Finite Group Databasebeta

← #245176

Subgroups — #245176

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18320C212yesmaximal, complemented
4#18317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18316C211yesmaximal, characteristic
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#10328C212yesmaximal, complemented
8#9414C212yesmaximal, complemented
9#9409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2849—21no—
18#2723—22no—
19#2720—22no—
20#2696—22no—
21#2692—22no—
22#2614—21no—
23#2591—21no—
24#2591C2212yes—
25#2561C2211yescharacteristic
26#2539C2211yescharacteristic
27#2534—21no—
28#2504C2212yes—
29#2503C2211yescharacteristic, complemented
30#2501C2211yescharacteristic, complemented
31#2488—24no—
32#2486—21no—
33#2472—24no—
34#2436—21no—
35#2313C2211yescharacteristic, complemented
36#2308—21no—
37C2×#386—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1821C2212yescomplemented
40#1615—24no—
41#1613—22no—
42#1607—22no—
43#1601—22no—
44#1597—24no—
45#1595—22no—
46#1508C2212yescomplemented
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yescomplemented
50#1463C2212yescomplemented
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1297C2212yescomplemented
54#1297C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58#539—24no—
59#539—42no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#469—42no—
96#468—42no—
97#450—22no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400D414yescomplemented
106#399—22no—
107#399D412yes—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397—24no—
111#397D412yes—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394D414yescomplemented
118#393—22no—
119#393—22no—
120#393—24no—
121#393D412yes—
122#392D412yes—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#382—22no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#379—22no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C2×#95—22no—
164#343—42no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207#126—44no—
208#125—44no—
209#124—84no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—82no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—82no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294#107—42no—
295#106—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D414yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—24no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#12012yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411SD16—162no—
412D8—162no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—42no—
462C42—81no—
463C42—82no—
464C42—81no—
465C42—82no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—84no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—164no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23#45414yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#53411yescharacteristic
500Q8—82no—
501Q8—88no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510D4—162no—
511D4—164no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—24no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—168no—
591C22#240311yescharacteristic
592C22C2×#45412yes—
593C22#301912yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—44no—
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2#2389611yescharacteristic
615C2#2391011yescharacteristic
616C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18316C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37118C2semidirect
2. #35377C2semidirect
3. #18320C2semidirect
4. #18317C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #9414C2semidirect
9. #9409C2semidirect
10. #9407C2semidirect
11. #8555C2semidirect
12. C2×#539C22semidirect
29. #2503C22semidirect
30. #2501C22semidirect
35. #2313C22semidirect
39. #1821C22semidirect
46. #1508C22semidirect
49. #1507C22semidirect
50. #1463C22semidirect
53. #1297C22semidirect
54. #1297C22semidirect
105. #400D4semidirect
117. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371182
#353772
#183202
#183172
#183162
#103322
#103282
#94142
#94092
#94072
#85552