Finite Group Databasebeta

← #245178

Subgroups — #245178

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C212yesmaximal, complemented
4#18324C212yesmaximal, complemented
5#10328C214yesmaximal, complemented
6#9414C212yesmaximal, complemented
7#9410C212yesmaximal, complemented
8#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3192C2214yes—
13#2854—21no—
14#2720—24no—
15#2711—24no—
16#2618—21no—
17#2591—21no—
18#2591C2212yes—
19#2591C2212yes—
20#2504—21no—
21#2504C2212yes—
22#2501C2212yes—
23#2490—24no—
24#2489—24no—
25#2406—21no—
26#2406—21no—
27#2313C2211yescharacteristic
28#2311—21no—
29#2297—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#1821C2212yes—
32#1616—24no—
33#1616—24no—
34#1598—24no—
35#1598—24no—
36#1507C2214yes—
37#1507C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1297C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43#537—24no—
44#537—24no—
45#537—42no—
46#537—42no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#481—24no—
69#481—24no—
70#469—44no—
71#447—24no—
72#447—24no—
73#407C2314yes—
74#400—22no—
75#400D414yes—
76#400D414yes—
77#399—24no—
78#398—22no—
79#397—24no—
80#397—24no—
81#396—24no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394D414yes—
89#394D414yes—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#381—21no—
116#380—24no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#343—42no—
124#327—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—84no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×D8—44no—
155C2×M16—24no—
156#125—416no—
157#123—84no—
158#123—84no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—48no—
166#121—48no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219#106—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95C2×D414yes—
235#95C2×D414yes—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239#41—88no—
240#41—84no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243#41—84no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308D8—164no—
309M16—84no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23#53411yescharacteristic
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#45414yes—
415C2×C4D4214yes—
416C8—84no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22#240311yescharacteristic
436C22C2×#45412yes—
437C22#302112yes—
438C4—24no—
439C4—24no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—84no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—41no—
452C2—162no—
453C2—162no—
454C2#2389611yescharacteristic
455C2#2391011yescharacteristic
456C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36958C2semidirect
2. #35649C2semidirect
3. #18324C2semidirect
4. #18324C2semidirect
5. #10328C2semidirect
6. #9414C2semidirect
7. #9410C2semidirect
8. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
#356492
#183242
#103282
#94142
#94102
#85542