Finite Group Databasebeta

← #245181

Subgroups — #245181

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic
2#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C212yesmaximal, complemented
4#18317C212yesmaximal, complemented
5#10332C214yesmaximal, complemented
6#9411C212yesmaximal, complemented
7#9409C212yesmaximal, complemented
8#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3193C2214yes—
13#2847—21no—
14#2706—24no—
15#2678—24no—
16#2618—21no—
17#2561—21no—
18#2561C2212yes—
19#2539C2212yes—
20#2504C2212yes—
21#2503—21no—
22#2503C2212yescomplemented
23#2488—24no—
24#2488—24no—
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27#2312C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29C2×#381—21no—
30#2273C2211yescharacteristic, complemented
31#1821C2212yescomplemented
32#1614—24no—
33#1607—24no—
34#1601—24no—
35#1596—24no—
36#1508C2214yescomplemented
37#1507C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yescomplemented
40#1297C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—42no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#484—24no—
71#480—24no—
72#468—44no—
73#450—24no—
74#448—24no—
75#407C2314yes—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#399D414yes—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—24no—
82#397D414yescomplemented
83#396—24no—
84#394—22no—
85#394—24no—
86#393—22no—
87#393D414yescomplemented
88#392—24no—
89#392D414yes—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#381—24no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123#343—42no—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#323—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×SD16—44no—
159C2×M16—24no—
160#123—416no—
161#123—48no—
162#123—84no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—84no—
174#120—48no—
175#120—84no—
176#120—84no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221#107—44no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95C2×D414yes—
237#95C2×D414yes—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—24no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24#12012yes—
254C24#12012yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—88no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322SD16—164no—
323M16—84no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—88no—
387C23—84no—
388C23—164no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23—168no—
392C23#45514yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23#53411yescharacteristic
396Q8—84no—
397Q8—162no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—84no—
401D4—88no—
402D4—84no—
403D4—162no—
404D4—168no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4D4214yes—
443C8—84no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—24no—
451C22—21no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—162no—
471C22—168no—
472C22#240311yescharacteristic
473C22C2×#45512yes—
474C22#302112yes—
475C4—24no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—84no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—41no—
488C2—44no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#2389611yescharacteristic
492C2#2390711yescharacteristic
493C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36721C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35455C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. #18317C2semidirect
5. #10332C2semidirect
6. #9411C2semidirect
7. #9409C2semidirect
8. #8553C2semidirect
9. C2×#543C22semidirect
22. #2503C22semidirect
30. #2273C22semidirect
31. #1821C22semidirect
36. #1508C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1297C22semidirect
82. #397D4semidirect
87. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#354552
#183182
#183172
#103322
#94112
#94092
#85532