Finite Group Databasebeta

← #245183

Subgroups — #245183

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18326C212yesmaximal, complemented
4#18317C212yesmaximal, complemented
5#10329C214yesmaximal, complemented
6#9411C212yesmaximal, complemented
7#9410C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3193C2214yes—
13#2847—21no—
14#2703—24no—
15#2669—24no—
16#2617—21no—
17#2591C2212yes—
18#2561—21no—
19#2561C2212yes—
20#2491—24no—
21#2490—24no—
22#2435—21no—
23#2435C2212yescomplemented
24#2433C2212yes—
25#2403—21no—
26#2403—21no—
27#2312C2211yescharacteristic
28#2309—21no—
29#2280—21no—
30#2274C2211yescharacteristic, complemented
31#1783C2212yescomplemented
32#1617—24no—
33#1607—24no—
34#1601—24no—
35#1599—24no—
36#1508C2214yescomplemented
37#1507C2214yes—
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#544—24no—
47#544—42no—
48#534—24no—
49#534—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#484—24no—
75#480—24no—
76#468—44no—
77#450—24no—
78#448—24no—
79C2×#100—42no—
80#407C2314yes—
81#400D414yes—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397D414yescomplemented
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394D414yes—
89#393—22no—
90#393D414yescomplemented
91#392—22no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#390—22no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117#379—21no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—84no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×M16—24no—
166C4⋊Q8—48no—
167#127—84no—
168#125—48no—
169#124—84no—
170#124—84no—
171#123—48no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—416no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—84no—
182#120—48no—
183#120—84no—
184#120—84no—
185#120—84no—
186#120—84no—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231#107—44no—
232#103—44no—
233#102—44no—
234#100—84no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95C2×D414yes—
244#95C2×D414yes—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24#12012yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—88no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341SD16—164no—
342M16—84no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—44no—
376C42—44no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—164no—
424C23—164no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—168no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#53411yescharacteristic
431Q8—84no—
432Q8—162no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—84no—
436D4—88no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439D4—84no—
440D4—162no—
441D4—168no—
442D4—168no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4#45514yes—
475C2×C4D4214yes—
476C8—84no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—168no—
512C22#240311yescharacteristic
513C22C2×#45512yes—
514C22#302112yes—
515C4—24no—
516C4—24no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—84no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—82no—
528C2—82no—
529C2—161no—
530C2—162no—
531C2#2389511yescharacteristic
532C2#2390711yescharacteristic
533C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35584C2semidirect
3. #18326C2semidirect
4. #18317C2semidirect
5. #10329C2semidirect
6. #9411C2semidirect
7. #9410C2semidirect
8. #8549C2semidirect
9. C2×#544C22semidirect
23. #2435C22semidirect
30. #2274C22semidirect
31. #1783C22semidirect
36. #1508C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1297C22semidirect
84. #397D4semidirect
90. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#355842
#183262
#183172
#103292
#94112
#94102
#85492