Finite Group Databasebeta

← #245184

Subgroups — #245184

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2#35584C211yesmaximal, characteristic
3#18327C212yesmaximal, complemented
4#18319C212yesmaximal, complemented
5#10333C214yesmaximal, complemented
6#9411C212yesmaximal, complemented
7#9408C212yesmaximal, complemented
8#8549C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#3195C2214yes—
13#2848—21no—
14#2681—24no—
15#2672—24no—
16#2626—21no—
17#2583C2212yes—
18#2561—21no—
19#2561C2212yes—
20#2491—24no—
21#2490—24no—
22#2435—21no—
23#2435C2212yes—
24#2435C2212yes—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27#2312C2211yescharacteristic
28#2309—21no—
29#2280—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#1783C2212yes—
32#1611—24no—
33#1608—24no—
34#1605—24no—
35#1602—24no—
36#1508C2214yes—
37#1508C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45#544—24no—
46#544—42no—
47#543—24no—
48#543—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#483—24no—
73#483—24no—
74#470—44no—
75#451—24no—
76#451—24no—
77C2×#100—42no—
78#407C2314yes—
79#399—22no—
80#398D414yes—
81#397—22no—
82#397D414yes—
83#396—24no—
84#395D414yes—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393D414yes—
93#390—22no—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—21no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#328—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×Q16—44no—
158C2×M16—24no—
159C4⋊Q8—48no—
160#125—48no—
161#124—84no—
162#124—84no—
163#124—84no—
164#123—84no—
165#123—84no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—84no—
177#121—416no—
178#117—44no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228#106—44no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#100—84no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95C2×D414yes—
241#95C2×D414yes—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24#12012yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
321Q16—164no—
322M16—84no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—88no—
402C23—164no—
403C23—164no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#53411yescharacteristic
407Q8—84no—
408Q8—84no—
409Q8—162no—
410Q8—162no—
411D4—88no—
412D4—88no—
413D4—88no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#45514yes—
448C2×C4D4214yes—
449C8—84no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22#240311yescharacteristic
480C22C2×#45512yes—
481C22#302212yes—
482C4—24no—
483C4—24no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—84no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2#2389511yescharacteristic
499C2#2390711yescharacteristic
500C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18327C2semidirect
4. #18319C2semidirect
5. #10333C2semidirect
6. #9411C2semidirect
7. #9408C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#355842
#183272
#183192
#103332
#94112
#94082
#85492