Finite Group Databasebeta

← #245186

Subgroups — #245186

Order 512.

1333 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18325C212yesmaximal, complemented
4#18318C212yesmaximal, complemented
5#10330C214yesmaximal, complemented
6#9412C212yesmaximal, complemented
7#9409C212yesmaximal, complemented
8#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3193C2214yes—
13#2847—21no—
14#2692—24no—
15#2676—24no—
16#2618—21no—
17#2583—21no—
18#2583C2212yes—
19#2549—24no—
20#2539C2212yes—
21#2502—21no—
22#2440—24no—
23#2436C2212yes—
24#2434C2212yes—
25#2406—21no—
26#2404—21no—
27#2315—21no—
28#2313C2211yescharacteristic
29C2×#385—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1784C2212yes—
32#1614—24no—
33#1610—24no—
34#1604—24no—
35#1596—24no—
36#1508C2214yes—
37#1507C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#484—24no—
73#480—24no—
74#468—44no—
75#450—24no—
76#448—24no—
77C2×#101—42no—
78#407C2314yes—
79#399D414yes—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—24no—
83#398D414yescomplemented
84#396—24no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—24no—
88#395D414yescomplemented
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—24no—
93#392—22no—
94#392D414yes—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#390—24no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—22no—
115#381—21no—
116#380—24no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×SD16—44no—
159C2×M16—24no—
160C4⋊Q8—84no—
161#124—84no—
162#123—84no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—416no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—48no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—84no—
177#120—84no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—84no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4C2×D414yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223#107—44no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#101—84no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95C2×D414yes—
240#95C2×D414yes—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—24no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—81no—
247C24#12012yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323SD16—164no—
324M16—84no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—88no—
378C23#45614yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23#53411yescharacteristic
382Q8—88no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—162no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391D4—168no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4D4214yes—
437C8—84no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—24no—
445C22—21no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#240311yescharacteristic
460C22C2×#45612yes—
461C22#302112yes—
462C4—24no—
463C4—48no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—84no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—41no—
476C2—44no—
477C2—162no—
478C2#2389511yescharacteristic
479C2#2391111yescharacteristic
480C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35391C2semidirect
3. #18325C2semidirect
4. #18318C2semidirect
5. #10330C2semidirect
6. #9412C2semidirect
7. #9409C2semidirect
8. #8550C2semidirect
83. #398D4semidirect
88. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#353912
#183252
#183182
#103302
#94122
#94092
#85502