Finite Group Databasebeta

← #245187

Subgroups — #245187

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1219 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic
3#18327C212yesmaximal, complemented
4#18319C212yesmaximal
5#10334C214yesmaximal, complemented
6#9412C212yesmaximal, complemented
7#9407C212yesmaximal
8#8550C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3195C2214yes—
13#2848—21no—
14#2690—24no—
15#2677—24no—
16#2627—21no—
17#2583—21no—
18#2583C2212yes—
19#2561C2212yes—
20#2549—24no—
21#2502—21no—
22#2484—21no—
23#2482—21no—
24#2440—24no—
25#2434C2212yes—
26#2434C2212yes—
27#2315—21no—
28#2313C2211yescharacteristic
29C2×#385—21no—
30#2273C2211yescharacteristic
31#1784C2212yes—
32#1611—24no—
33#1608—24no—
34#1605—24no—
35#1602—24no—
36#1508C2214yes—
37#1508C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yes—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43#544—24no—
44#544—42no—
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#483—24no—
71#483—24no—
72#470—44no—
73#451—24no—
74#451—24no—
75C2×#101—42no—
76#407C2314yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—24no—
82#398—22no—
83#398—24no—
84#398D414yes—
85#397—22no—
86#397D414yes—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—24no—
90#395—24no—
91#395D414yes—
92#393D414yes—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—22no—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#380—24no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#379—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C2×#95—22no—
124#328—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×Q16—44no—
151C2×M16—24no—
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—84no—
154C4⋊Q8—84no—
155#125—48no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—416no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—84no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218#106—44no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#101—84no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95C2×D414yes—
237#95C2×D414yes—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—24no—
241C24—42no—
242C24—81no—
243C24#12012yes—
244C24C22×D411yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304Q16—164no—
305M16—84no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—44no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—88no—
358C23#45614yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23#53411yescharacteristic
362Q8—88no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—162no—
366Q8—162no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4D4214yes—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22#240311yescharacteristic
430C22C2×#45612yes—
431C22#302212yes—
432C4—24no—
433C4—48no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—84no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C2—22no—
445C2—22no—
446C2—41no—
447C2—44no—
448C2#2389511yescharacteristic
449C2#2391111yescharacteristic
450C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18327C2semidirect
5. #10334C2semidirect
6. #9412C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#353912
#183272
#183192
#103342
#94122
#94072
#85502