Finite Group Databasebeta

← #245188

Subgroups — #245188

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1231 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37118C211yesmaximal, characteristic
2#35391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18321C212yesmaximal, complemented
4#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18318C211yesmaximal, characteristic
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#10331C212yesmaximal, complemented
8#9412C212yesmaximal, complemented
9#9409C211yesmaximal, characteristic
10#9407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2849—21no—
18#2723—22no—
19#2720—22no—
20#2696—22no—
21#2692—22no—
22#2614—21no—
23#2583—21no—
24#2583C2212yes—
25#2561C2211yescharacteristic
26#2549—24no—
27#2539C2211yescharacteristic
28#2534—21no—
29#2503C2211yescharacteristic
30#2502C2212yes—
31#2501C2211yescharacteristic
32#2486—21no—
33#2440—24no—
34#2434—21no—
35#2315—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C2×#385—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1614—22no—
41#1609—24no—
42#1608—22no—
43#1603—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#480—22no—
95#470—42no—
96#468—42no—
97#451—22no—
98#451—22no—
99#450—22no—
100#448—22no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#399D412yes—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—24no—
109#398D414yescomplemented
110#397—22no—
111#397D412yes—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395—24no—
117#395D414yescomplemented
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#393D412yes—
122#392D412yes—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—22no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#389—24no—
129#389—22no—
130#389—24no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#380—24no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C2×#95—22no—
164#343—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C4⋊Q8—84no—
202#126—44no—
203#125—44no—
204#123—44no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#120—82no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95C2×D414yes—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—24no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24#12012yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—84no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395Q16—162no—
396SD16—162no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C42—81no—
452C42—82no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—88no—
473C23#45614yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23#53411yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—88no—
481Q8—162no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—164no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4D4212yes—
537C2×C4D4212yes—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#240311yescharacteristic
562C22C2×#45612yes—
563C22#301912yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—48no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—44no—
583C2—161no—
584C2#2389611yescharacteristic
585C2#2391111yescharacteristic
586C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35391C2semidirect
3. #18321C2semidirect
4. #18319C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #9412C2semidirect
10. #9407C2semidirect
11. #8555C2semidirect
109. #398D4semidirect
117. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371182
#353912
#183212
#183192
#183182
#103352
#103312
#94122
#94092
#94072
#85552