Finite Group Databasebeta

← #245189

Subgroups — #245189

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37233C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18326C211yesmaximal, characteristic
5#18321C212yesmaximal
6#10334C212yesmaximal, complemented
7#10330C212yesmaximal
8#9412C212yesmaximal, complemented
9#9410C211yesmaximal, characteristic
10#9408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2853—21no—
18#2716—22no—
19#2713—22no—
20#2677—22no—
21#2674—22no—
22#2623—21no—
23#2591C2211yescharacteristic
24#2583—21no—
25#2583C2211yescharacteristic
26#2583C2212yes—
27#2579—21no—
28#2551—24no—
29#2550—24no—
30#2436C2211yescharacteristic
31#2434—21no—
32#2434C2212yes—
33#2434C2211yescharacteristic
34#2409—21no—
35#2317—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37#2296—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#1784C2212yes—
40#1617—22no—
41#1611—22no—
42#1609—24no—
43#1605—22no—
44#1603—24no—
45#1599—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#484—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#480—22no—
94#470—42no—
95#468—42no—
96#451—22no—
97#451—22no—
98#450—22no—
99#448—22no—
100C2×#101—42no—
101#407C2312yes—
102#407C2312yes—
103#400—22no—
104#400D412yes—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398D414yes—
110#398D412yes—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—24no—
116#395—22no—
117#395—24no—
118#395D414yes—
119#395D412yes—
120#394D412yes—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#389—24no—
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—24no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#384—22no—
156#382—22no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—24no—
160C4×C4⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—24no—
171#324—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—82no—
203C4⋊Q8—84no—
204C4⋊Q8—84no—
205#126—44no—
206#125—44no—
207#125—44no—
208#125—44no—
209#124—82no—
210#123—44no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—84no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—28no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#101—84no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95C2×D414yes—
317#95C2×D412yes—
318#95C2×D412yes—
319C24—21no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389Q16—162no—
390SD16—162no—
391M16—82no—
392M16—82no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—28no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—81no—
445C42—82no—
446C42—81no—
447C42—82no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#53411yescharacteristic
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—88no—
464Q8—162no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4#45614yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4D4212yes—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#240311yescharacteristic
540C22C2×#45612yes—
541C22#302012yes—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—24no—
545C4—48no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—161no—
562C2#2389511yescharacteristic
563C2#2391111yescharacteristic
564C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35576C2semidirect
3. #18327C2semidirect
6. #10334C2semidirect
8. #9412C2semidirect
10. #9408C2semidirect
11. #8551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372332
#355762
#183272
#183262
#183212
#103342
#103302
#94122
#94102
#94082
#85512