Finite Group Databasebeta

← #245190

Subgroups — #245190

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36958C211yesmaximal, characteristic
2#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18326C212yesmaximal, complemented
4#18325C212yesmaximal
5#10331C214yesmaximal, complemented
6#9412C212yesmaximal, complemented
7#9410C212yesmaximal, complemented
8#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3193C2214yes—
13#2854—21no—
14#2720—24no—
15#2711—24no—
16#2618—21no—
17#2591C2212yes—
18#2583—21no—
19#2583C2212yes—
20#2552—24no—
21#2550—24no—
22#2502—21no—
23#2502C2212yes—
24#2501C2212yes—
25#2406—21no—
26#2406—21no—
27#2317—21no—
28#2313C2211yescharacteristic
29#2296—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#1821C2212yes—
32#1617—24no—
33#1610—24no—
34#1604—24no—
35#1599—24no—
36#1508C2214yes—
37#1507C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1297C2214yes—
41C22×#41—21no—
42#544—24no—
43#544—42no—
44#537—24no—
45#537—42no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#484—24no—
69#480—24no—
70#468—44no—
71#450—24no—
72#448—24no—
73#407C2314yes—
74#400D414yes—
75#399—24no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#398D414yes—
81#396—24no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395D414yes—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394D414yes—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#382—22no—
116#381—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#343—42no—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—84no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×SD16—44no—
147C2×M16—24no—
148C4⋊Q8—48no—
149#125—416no—
150#125—48no—
151#123—84no—
152#123—84no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—48no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#117—28no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217#107—44no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95C2×D414yes—
233#95C2×D414yes—
234C24—22no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236#41—88no—
237#41—88no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290SD16—164no—
291M16—84no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—28no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23C2×#12011yescharacteristic
341C23#53411yescharacteristic
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344Q8—162no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—162no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#45614yes—
393C2×C4D4214yes—
394C8—84no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—44no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22#240311yescharacteristic
409C22C2×#45612yes—
410C22#302112yes—
411C4—24no—
412C4—24no—
413C4—48no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—41no—
426C2—162no—
427C2#2389611yescharacteristic
428C2#2391111yescharacteristic
429C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35640C2semidirect
3. #18326C2semidirect
5. #10331C2semidirect
6. #9412C2semidirect
7. #9410C2semidirect
8. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369582
#356402
#183262
#183252
#103312
#94122
#94102
#85542