Finite Group Databasebeta

← #245191

Subgroups — #245191

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2#35640C211yesmaximal, characteristic
3#18327C212yesmaximal
4#18327C212yesmaximal
5#10335C214yesmaximal
6#9412C212yesmaximal
7#9408C212yesmaximal
8#8554C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3195C2214yes—
13#2855—21no—
14#2719—24no—
15#2713—24no—
16#2627—21no—
17#2583—21no—
18#2583C2212yes—
19#2583C2212yes—
20#2552—24no—
21#2550—24no—
22#2503C2212yes—
23#2502—21no—
24#2502C2212yes—
25#2484—21no—
26#2484—21no—
27#2317—21no—
28#2313C2211yescharacteristic
29#2296—21no—
30#2274C2211yescharacteristic
31#1821C2212yes—
32#1611—24no—
33#1611—24no—
34#1605—24no—
35#1605—24no—
36#1508C2214yes—
37#1508C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1297C2214yes—
41#544—24no—
42#544—24no—
43#544—42no—
44#544—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—42no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#483—24no—
67#483—24no—
68#470—44no—
69#451—24no—
70#451—24no—
71#407C2314yes—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—24no—
76#398—22no—
77#398—24no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398D414yes—
83#398D414yes—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395D414yes—
87#395D414yes—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#381—21no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#343—42no—
124#328—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×Q16—44no—
140C2×M16—24no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—48no—
143#125—416no—
144#125—48no—
145#125—48no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#117—28no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210#106—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95C2×D414yes—
230#95C2×D414yes—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274Q16—164no—
275M16—84no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—28no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—82no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23C2×#12011yescharacteristic
321C23#53411yescharacteristic
322Q8—84no—
323Q8—84no—
324Q8—162no—
325Q8—162no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4#45614yes—
369C2×C4D4214yes—
370C8—84no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22#240311yescharacteristic
380C22C2×#45612yes—
381C22#302212yes—
382C4—24no—
383C4—24no—
384C4—48no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—41no—
398C2#2389611yescharacteristic
399C2#2391111yescharacteristic
400C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
#356402
#183272
#103352
#94122
#94082
#85542