Finite Group Databasebeta

← #245192

Subgroups — #245192

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18320C212yesmaximal, complemented
6#10329C212yesmaximal, complemented
7#10326C212yesmaximal, complemented
8#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9410C212yesmaximal, complemented
11#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2847—21no—
18#2696—24no—
19#2673—24no—
20#2617—21no—
21#2591C2211yescharacteristic
22#2591C2212yes—
23#2583C2211yescharacteristic
24#2558—22no—
25#2554—22no—
26#2461—22no—
27#2445—22no—
28#2435C2211yescharacteristic
29#2433C2211yescharacteristic
30#2433C2212yes—
31#2411—21no—
32#2411—21no—
33#2404—21no—
34#2404—21no—
35#2321—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#120—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#1783C2212yes—
40#1616—22no—
41#1615—24no—
42#1610—22no—
43#1604—22no—
44#1598—22no—
45#1597—24no—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58#539—24no—
59#539—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—42no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94#484—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#469—42no—
99#468—42no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104C2×#100—42no—
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107#400D414yescomplemented
108#400D412yescomplemented
109#398D412yescomplemented
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395D412yescomplemented
114#394—24no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394D414yescomplemented
119#394D412yescomplemented
120#393—22no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—24no—
126#392—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—24no—
139#388—22no—
140#387—24no—
141#386—22no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#381—21no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#324—22no—
171#324—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209#127—82no—
210#127—84no—
211#126—44no—
212#125—44no—
213#124—82no—
214#123—48no—
215#123—48no—
216#123—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—84no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—84no—
238#120—84no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—84no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#100—84no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95C2×D412yes—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D414yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—81no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—88no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—162no—
426D8—162no—
427M16—82no—
428M16—82no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—82no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—88no—
519C23—164no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#53411yescharacteristic
523Q8—82no—
524Q8—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—88no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—164no—
537D4—162no—
538D4—168no—
539D4—168no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22#240311yescharacteristic
623C22#301812yes—
624C22#302112yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2—161no—
645C2#2389511yescharacteristic
646C2#2390911yescharacteristic
647C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36710C2semidirect
2. #35396C2semidirect
3. #18325C2semidirect
4. #18324C2semidirect
5. #18320C2semidirect
6. #10329C2semidirect
7. #10326C2semidirect
8. #9414C2semidirect
9. #9412C2semidirect
10. #9410C2semidirect
11. #8548C2semidirect
107. #400D4semidirect
108. #400D4semidirect
109. #398D4semidirect
113. #395D4semidirect
118. #394D4semidirect
119. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#353962
#183252
#183242
#183202
#103292
#103262
#94142
#94122
#94102
#85482