Finite Group Databasebeta

← #245193

Subgroups — #245193

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1263 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35396C211yesmaximal, characteristic
3#18327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18321C212yesmaximal, complemented
6#10333C212yesmaximal, complemented
7#10329C212yesmaximal
8#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9408C212yesmaximal, complemented
11#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2848—21no—
18#2694—24no—
19#2674—24no—
20#2626—21no—
21#2591C2211yescharacteristic
22#2583C2211yescharacteristic
23#2583C2212yes—
24#2558—22no—
25#2554—22no—
26#2482—21no—
27#2482—21no—
28#2461—22no—
29#2445—22no—
30#2435C2211yescharacteristic
31#2435C2212yes—
32#2433C2211yescharacteristic
33#2411—21no—
34#2411—21no—
35#2321—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#120—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#1783C2212yes—
40#1617—22no—
41#1611—22no—
42#1609—24no—
43#1605—22no—
44#1603—24no—
45#1599—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—42no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92#484—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#480—22no—
96#470—42no—
97#468—42no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102C2×#100—42no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105#400D412yes—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398D412yes—
110#398D414yescomplemented
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—24no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395D412yes—
117#395D414yescomplemented
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—24no—
121#394—22no—
122#394D412yes—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#388—22no—
140#387—24no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—24no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#379—21no—
155#379—22no—
156#379—22no—
157#379—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—24no—
171#324—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202#127—82no—
203#126—44no—
204#125—44no—
205#125—44no—
206#125—44no—
207#124—82no—
208#124—84no—
209#123—48no—
210#123—48no—
211#123—44no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—84no—
231#117—44no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297#107—42no—
298#106—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#100—84no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95C2×D414yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402Q16—162no—
403SD16—162no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C42—82no—
462C42—81no—
463C42—82no—
464C42—81no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—88no—
498C23—164no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—162no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—162no—
590C22#240311yescharacteristic
591C22#301812yes—
592C22#302212yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2#2389511yescharacteristic
614C2#2390911yescharacteristic
615C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2433C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36711C2semidirect
3. #18327C2semidirect
4. #18326C2semidirect
5. #18321C2semidirect
6. #10333C2semidirect
8. #9414C2semidirect
9. #9412C2semidirect
10. #9408C2semidirect
11. #8548C2semidirect
110. #398D4semidirect
117. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
#353962
#183272
#183262
#183212
#103332
#103292
#94142
#94122
#94082
#85482