Finite Group Databasebeta

← #245196

Subgroups — #245196

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1231 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18328C212yesmaximal, complemented
4#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#10328C212yesmaximal, complemented
8#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9409C212yesmaximal, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2854—21no—
18#2723—24no—
19#2714—24no—
20#2617—21no—
21#2591C2211yescharacteristic
22#2583C2211yescharacteristic
23#2559—22no—
24#2553—22no—
25#2539C2212yes—
26#2521—22no—
27#2504C2212yes—
28#2503C2211yescharacteristic
29#2501C2211yescharacteristic
30#2496—22no—
31#2412—21no—
32#2412—21no—
33#2406—21no—
34#2404—21no—
35#2322—21no—
36#2313C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1618—24no—
41#1616—22no—
42#1610—22no—
43#1604—22no—
44#1600—24no—
45#1598—22no—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#538—24no—
57#538—42no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—24no—
65C2×#126—42no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2312yes—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#484—22no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#469—42no—
94#468—42no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101#400—22no—
102#400D412yescomplemented
103#399—22no—
104#399D414yes—
105#398D412yescomplemented
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—24no—
110#395—22no—
111#395D412yescomplemented
112#394—24no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394D412yescomplemented
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392D414yes—
121#391—21no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—24no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—24no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#384—21no—
148#382—22no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—42no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200#126—48no—
201#126—48no—
202#126—44no—
203#124—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—84no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—84no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4C2×D414yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D414yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—81no—
323C24#12012yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—88no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396SD16—162no—
397D8—162no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—44no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42—82no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—164no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#53411yescharacteristic
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—168no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22#240311yescharacteristic
570C22#301812yes—
571C22#302112yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—82no—
590C2—162no—
591C2—161no—
592C2#2389611yescharacteristic
593C2#2390911yescharacteristic
594C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36961C2semidirect
2. #35467C2semidirect
3. #18328C2semidirect
4. #18325C2semidirect
5. #18324C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #9414C2semidirect
9. #9412C2semidirect
10. #9409C2semidirect
11. #8556C2semidirect
102. #400D4semidirect
105. #398D4semidirect
111. #395D4semidirect
116. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
#354672
#183282
#183252
#183242
#103322
#103282
#94142
#94122
#94092
#85562