Finite Group Databasebeta

← #245198

Subgroups — #245198

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18328C211yesmaximal, characteristic
5#18321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C2×#538C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3195C2211yescharacteristic
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#2849—21no—
24#2689—22no—
25#2687—22no—
26#2674—22no—
27#2672—22no—
28#2622—21no—
29#2591C2211yescharacteristic
30#2583C2211yescharacteristic
31#2579—21no—
32#2561C2211yescharacteristic
33#2560—22no—
34#2556—22no—
35#2539C2211yescharacteristic
36#2487—21no—
37#2461—22no—
38#2452—22no—
39#2436C2211yescharacteristic
40#2436C2211yescharacteristic
41#2434C2211yescharacteristic
42#2434C2211yescharacteristic
43#2413—21no—
44#2411—21no—
45#2322—21no—
46#2312C2211yescharacteristic
47C4×#120—21no—
48#2274C2211yescharacteristic
49#1784C2211yescharacteristic
50#1784C2211yescharacteristic
51#1618—22no—
52#1615—22no—
53#1612—22no—
54#1609—22no—
55#1606—22no—
56#1603—22no—
57#1600—22no—
58#1597—22no—
59#1508C2211yescharacteristic
60#1508C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1508C2211yescharacteristic
63#1507C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1507C2211yescharacteristic
66#1507C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1297C2211yescharacteristic
74#1297C2211yescharacteristic
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C24×C4D411yescharacteristic
77#539—22no—
78#539—22no—
79#539—41no—
80#539—41no—
81#538—22no—
82#538—22no—
83#538—41no—
84#538—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×#121C2311yescharacteristic
110C2×#120—21no—
111C2×#120—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121#484—21no—
122#484—21no—
123#483—21no—
124#483—21no—
125#481—21no—
126#481—21no—
127#480—21no—
128#480—21no—
129#470—41no—
130#469—41no—
131#468—41no—
132#468—41no—
133#451—21no—
134#451—21no—
135#450—21no—
136#450—21no—
137#448—21no—
138#448—21no—
139#447—21no—
140#447—21no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143#407C2311yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#407C2311yescharacteristic
146#407C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#400D412yescomplemented
149#399—22no—
150#399D412yes—
151#398—22no—
152#398—22no—
153#398D412yescomplemented
154#397—22no—
155#397—22no—
156#397D412yes—
157#396—22no—
158#396—22no—
159#396—22no—
160#395—22no—
161#395—22no—
162#395D412yescomplemented
163#394—22no—
164#394—22no—
165#394—22no—
166#394D412yescomplemented
167#393—22no—
168#393—22no—
169#393D412yes—
170#392D412yes—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#386—21no—
195#386—21no—
196#386—21no—
197#386—21no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#385—21no—
203#385—21no—
204#385—21no—
205#385—21no—
206#385—21no—
207#385—21no—
208#381—22no—
209#381—21no—
210#380—22no—
211#380—21no—
212#379—21no—
213#379—21no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
222#328—22no—
223#328—22no—
224#328—22no—
225#328—22no—
226#327—22no—
227#327—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#323—22no—
233#323—22no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—82no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—41no—
256C23×C4—82no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—41no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C4⋊Q8—82no—
272C4⋊Q8—82no—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—82no—
282#124—82no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—44no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—84no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—44no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#120—44no—
316#120—42no—
317#120—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—84no—
323#117—44no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398#107—41no—
399#107—41no—
400#106—41no—
401#106—41no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#102—41no—
407#102—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#101—82no—
411#101—82no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95C2×D412yes—
437#95C2×D412yes—
438#95C2×D412yes—
439#95C2×D412yes—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24#12012yes—
448C24C22×D411yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—81no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539Q16—161no—
540SD16—161no—
541SD16—161no—
542D8—161no—
543M16—81no—
544M16—81no—
545M16—81no—
546M16—81no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—82no—
578C4⋊C4—82no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C42—44no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—82no—
621C42—81no—
622C42—81no—
623C42—81no—
624C42—81no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—88no—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23#53411yescharacteristic
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—88no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4—162no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22#240311yescharacteristic
766C22#301812yes—
767C22#302012yes—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—44no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C2—22no—
788C2—22no—
789C2—41no—
790C2—82no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2#2389511yescharacteristic
794C2#2390811yescharacteristic
795C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36705C2semidirect
2. #35397C2semidirect
3. #18329C2semidirect
5. #18321C2semidirect
6. #18320C2semidirect
7. #10334C2semidirect
8. #10330C2semidirect
9. #10330C2semidirect
10. #10327C2semidirect
11. #9413C2semidirect
12. #9411C2semidirect
13. #9410C2semidirect
14. #9408C2semidirect
15. #8550C2semidirect
148. #400D4semidirect
153. #398D4semidirect
162. #395D4semidirect
166. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367052
#353972
#183292
#183282
#183212
#183202
#103342
#103302
#103272
#94132
#94112
#94102
#94082
#85502