Finite Group Databasebeta

← #245199

Subgroups — #245199

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18320C212yesmaximal, complemented
4#18317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18316C211yesmaximal, characteristic
6#10331C212yesmaximal, complemented
7#10328C212yesmaximal, complemented
8#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9410C212yesmaximal, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2854—21no—
18#2718—24no—
19#2685—24no—
20#2618—21no—
21#2591C2212yes—
22#2561C2211yescharacteristic
23#2560—22no—
24#2554—22no—
25#2539C2211yescharacteristic
26#2519—22no—
27#2512—22no—
28#2504C2211yescharacteristic, complemented
29#2502C2211yescharacteristic, complemented
30#2501C2212yes—
31#2413—21no—
32#2411—21no—
33#2405—21no—
34#2405—21no—
35#2321—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2274C2211yescharacteristic, complemented
39#1821C2212yescomplemented
40#1615—24no—
41#1613—22no—
42#1607—22no—
43#1601—22no—
44#1597—24no—
45#1595—22no—
46#1508C2212yescomplemented
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yescomplemented
50#1463C2212yescomplemented
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1297C2212yescomplemented
54#1297C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#126—24no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#126—42no—
66C2×#125—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89#484—22no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#480—22no—
93#469—42no—
94#468—42no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#407C2312yes—
100#407C2312yes—
101#400D414yescomplemented
102#399—24no—
103#399D412yes—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#397D412yes—
109#396—24no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#394D414yescomplemented
117#393D412yes—
118#392D412yes—
119#391—21no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#384—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#379—22no—
153#379—22no—
154#379—21no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—42no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197#126—48no—
198#126—48no—
199#126—44no—
200#125—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—84no—
208#123—84no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D414yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24#12012yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391SD16—162no—
392D8—162no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C42—81no—
452C42—82no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23—164no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23—168no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#53411yescharacteristic
485Q8—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—164no—
495D4—162no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4D4212yes—
543C2×C4D4212yes—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—162no—
571C22—168no—
572C22#240311yescharacteristic
573C22#301812yes—
574C22#302112yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2#2389611yescharacteristic
596C2#2390811yescharacteristic
597C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18316C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36969C2semidirect
2. #35469C2semidirect
3. #18320C2semidirect
4. #18317C2semidirect
6. #10331C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #9413C2semidirect
9. #9411C2semidirect
10. #9410C2semidirect
11. #8556C2semidirect
12. C2×#539C22semidirect
28. #2504C22semidirect
29. #2502C22semidirect
38. #2274C22semidirect
39. #1821C22semidirect
46. #1508C22semidirect
49. #1507C22semidirect
50. #1463C22semidirect
53. #1297C22semidirect
54. #1297C22semidirect
101. #400D4semidirect
116. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#354692
#183202
#183172
#183162
#103312
#103282
#94132
#94112
#94102
#85562