Finite Group Databasebeta

← #245200

Subgroups — #245200

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1117 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35469C211yesmaximal, characteristic
3#18321C212yesmaximal, complemented
4#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18318C211yesmaximal, characteristic
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#10332C212yesmaximal, complemented
8#9413C211yesmaximal, characteristic
9#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9408C212yesmaximal, complemented
11#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#126C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2855—21no—
18#2698—24no—
19#2689—24no—
20#2627—21no—
21#2583C2212yes—
22#2561C2211yescharacteristic
23#2560—22no—
24#2554—22no—
25#2539C2211yescharacteristic
26#2519—22no—
27#2512—22no—
28#2504C2211yescharacteristic
29#2503C2212yes—
30#2502C2211yescharacteristic
31#2483—21no—
32#2483—21no—
33#2413—21no—
34#2411—21no—
35#2321—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2274C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1614—22no—
41#1609—24no—
42#1608—22no—
43#1603—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55#543—22no—
56#543—22no—
57#543—42no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60C2×#126—24no—
61C2×#126—21no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—42no—
65C2×#125—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87#484—22no—
88#483—22no—
89#483—22no—
90#480—22no—
91#470—42no—
92#468—42no—
93#451—22no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#448—22no—
97#407C2312yes—
98#407C2312yes—
99#400—22no—
100#400—24no—
101#399D412yes—
102#398—22no—
103#398—24no—
104#398—22no—
105#398D414yescomplemented
106#397—24no—
107#397—24no—
108#397—22no—
109#397D412yes—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395D414yescomplemented
114#394—22no—
115#393D412yes—
116#392D412yes—
117#391—22no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#387—22no—
135#387—24no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#382—22no—
147#382—21no—
148#381—22no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#380—21no—
154#379—21no—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192#126—48no—
193#126—48no—
194#126—44no—
195#125—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#120—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286#107—42no—
287#106—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95C2×D414yes—
311#95C2×D412yes—
312#95C2×D412yes—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24#12012yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376Q16—162no—
377SD16—162no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—44no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—164no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23#53411yescharacteristic
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—162no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—164no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4D4212yes—
517C2×C4D4212yes—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—162no—
540C22#240311yescharacteristic
541C22#301812yes—
542C22#302212yes—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2#2389611yescharacteristic
564C2#2390811yescharacteristic
565C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36970C2semidirect
3. #18321C2semidirect
4. #18319C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #10332C2semidirect
9. #9411C2semidirect
10. #9408C2semidirect
11. #8556C2semidirect
105. #398D4semidirect
113. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
#354692
#183212
#183192
#183182
#103352
#103322
#94132
#94112
#94082
#85562