Finite Group Databasebeta

← #245201

Subgroups — #245201

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18328C212yesmaximal, complemented
4#18317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#10327C212yesmaximal, complemented
8#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9409C212yesmaximal, complemented
11#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2854—21no—
18#2710—24no—
19#2670—24no—
20#2617—21no—
21#2561C2211yescharacteristic
22#2557—22no—
23#2555—22no—
24#2539C2212yes—
25#2539C2211yescharacteristic
26#2521—22no—
27#2491—22no—
28#2436C2212yes—
29#2436C2211yescharacteristic, complemented
30#2434C2211yescharacteristic, complemented
31#2412—21no—
32#2410—21no—
33#2405—21no—
34#2403—21no—
35#2321—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2273C2211yescharacteristic, complemented
39#1784C2212yescomplemented
40#1618—24no—
41#1613—22no—
42#1607—22no—
43#1601—22no—
44#1600—24no—
45#1595—22no—
46#1508C2212yescomplemented
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yescomplemented
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yescomplemented
53#1297C2212yescomplemented
54#1297C2212yescomplemented
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58#538—24no—
59#538—42no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#484—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#469—42no—
99#468—42no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#447—22no—
104C2×#101—42no—
105#407C2312yes—
106#407C2312yes—
107#399D412yescomplemented
108#399D414yescomplemented
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397D412yescomplemented
112#395—22no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—24no—
118#393—22no—
119#393D412yescomplemented
120#392—22no—
121#392—24no—
122#392—22no—
123#392D412yescomplemented
124#392D414yescomplemented
125#391—21no—
126#391—22no—
127#391—21no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—24no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—24no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—24no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#379—22no—
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—24no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—82no—
211#126—44no—
212#124—48no—
213#124—48no—
214#124—44no—
215#124—84no—
216#124—82no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—84no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—84no—
240#120—84no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D414yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—84no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C2×D412yes—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D414yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24#12012yes—
341C24#12012yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—82no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—88no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428SD16—162no—
429D8—162no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—82no—
480C42—81no—
481C42—82no—
482C42—81no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—84no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—168no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527Q8—84no—
528Q8—84no—
529Q8—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—88no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—164no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—168no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—168no—
627C22#240311yescharacteristic
628C22#301812yes—
629C22#302112yes—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—162no—
650C2#2389511yescharacteristic
651C2#2390811yescharacteristic
652C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36967C2semidirect
2. #35466C2semidirect
3. #18328C2semidirect
4. #18317C2semidirect
5. #18316C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #10327C2semidirect
8. #9413C2semidirect
9. #9411C2semidirect
10. #9409C2semidirect
11. #8552C2semidirect
12. C2×#538C22semidirect
29. #2436C22semidirect
30. #2434C22semidirect
38. #2273C22semidirect
39. #1784C22semidirect
46. #1508C22semidirect
49. #1507C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1297C22semidirect
54. #1297C22semidirect
107. #399D4semidirect
108. #399D4semidirect
111. #397D4semidirect
119. #393D4semidirect
123. #392D4semidirect
124. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#354662
#183282
#183172
#183162
#103302
#103272
#94132
#94112
#94092
#85522