Finite Group Databasebeta

← #245202

Subgroups — #245202

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35466C211yesmaximal, characteristic
3#18329C212yesmaximal, complemented
4#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10334C212yesmaximal, complemented
7#10330C212yesmaximal, complemented
8#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9407C212yesmaximal, complemented
11#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2855—21no—
18#2700—24no—
19#2674—24no—
20#2626—21no—
21#2561C2211yescharacteristic
22#2561C2212yes—
23#2557—22no—
24#2555—22no—
25#2539C2211yescharacteristic
26#2521—22no—
27#2491—22no—
28#2483—21no—
29#2436C2211yescharacteristic
30#2434C2212yes—
31#2434C2211yescharacteristic
32#2412—21no—
33#2410—21no—
34#2405—21no—
35#2321—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37C4×#123—21no—
38#2273C2211yescharacteristic
39#1784C2212yes—
40#1614—22no—
41#1612—24no—
42#1608—22no—
43#1606—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60#538—24no—
61#538—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92#484—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#480—22no—
96#470—42no—
97#468—42no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#448—22no—
102C2×#101—42no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105#399—22no—
106#399D412yes—
107#397—22no—
108#397—24no—
109#397D412yes—
110#397D414yescomplemented
111#396—24no—
112#395—24no—
113#395—22no—
114#394—24no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393D412yes—
120#393D414yescomplemented
121#392—22no—
122#392D412yes—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#389—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#381—22no—
150#381—22no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#379—21no—
155#379—22no—
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C4⋊Q8—82no—
205C4⋊Q8—84no—
206#126—44no—
207#124—48no—
208#124—48no—
209#124—44no—
210#124—82no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—44no—
229#121—84no—
230#120—44no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301#101—84no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95C2×D414yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24#12012yes—
333C24#12012yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410Q16—162no—
411SD16—162no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42—82no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502Q8—84no—
503Q8—84no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—162no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—164no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4D4212yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#240311yescharacteristic
595C22#301812yes—
596C22#302212yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2#2389511yescharacteristic
618C2#2390811yescharacteristic
619C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36966C2semidirect
3. #18329C2semidirect
4. #18319C2semidirect
5. #18318C2semidirect
6. #10334C2semidirect
7. #10330C2semidirect
8. #9413C2semidirect
9. #9411C2semidirect
10. #9407C2semidirect
11. #8552C2semidirect
110. #397D4semidirect
120. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#354662
#183292
#183192
#183182
#103342
#103302
#94132
#94112
#94072
#85522