Finite Group Databasebeta

← #245203

Subgroups — #245203

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538C2211yescharacteristic
17C2×#538C2211yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19#3195C2211yescharacteristic
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#2849—21no—
24#2718—22no—
25#2710—22no—
26#2706—22no—
27#2703—22no—
28#2613—21no—
29#2561C2211yescharacteristic
30#2561C2211yescharacteristic
31#2557—22no—
32#2553—22no—
33#2539C2211yescharacteristic
34#2539C2211yescharacteristic
35#2534—21no—
36#2504C2211yescharacteristic
37#2503C2211yescharacteristic
38#2502C2211yescharacteristic
39#2501C2211yescharacteristic
40#2486—21no—
41#2464—22no—
42#2422—22no—
43#2412—21no—
44#2410—21no—
45#2322—21no—
46#2312C2211yescharacteristic
47C4×#120—21no—
48#2273C2211yescharacteristic
49#1821C2211yescharacteristic
50#1821C2211yescharacteristic
51#1618—22no—
52#1618—22no—
53#1612—22no—
54#1612—22no—
55#1606—22no—
56#1606—22no—
57#1600—22no—
58#1600—22no—
59#1508C2211yescharacteristic
60#1508C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1508C2211yescharacteristic
63#1507C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1507C2211yescharacteristic
66#1507C2211yescharacteristic
67#1462C2211yescharacteristic
68#1462C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1297C2211yescharacteristic
74#1297C2211yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C24×C4D411yescharacteristic
77#538—22no—
78#538—22no—
79#538—22no—
80#538—22no—
81#538—41no—
82#538—41no—
83#538—41no—
84#538—41no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—41no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121C2311yescharacteristic
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×#120—21no—
109C2×#120—21no—
110C2×#120—21no—
111C2×#120—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121#484—21no—
122#484—21no—
123#483—21no—
124#483—21no—
125#481—21no—
126#481—21no—
127#480—21no—
128#480—21no—
129#470—41no—
130#469—41no—
131#468—41no—
132#468—41no—
133#451—21no—
134#451—21no—
135#450—21no—
136#450—21no—
137#448—21no—
138#448—21no—
139#447—21no—
140#447—21no—
141#407C2311yescharacteristic
142#407C2311yescharacteristic
143#407C2311yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#400—22no—
146#399—22no—
147#399D412yescomplemented
148#399D412yescomplemented
149#398—22no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#397D412yescomplemented
155#397D412yescomplemented
156#396—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#393D412yescomplemented
163#393D412yescomplemented
164#392—22no—
165#392—22no—
166#392—22no—
167#392D412yescomplemented
168#392D412yescomplemented
169#391—21no—
170#391—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—22no—
174#390—22no—
175#389—22no—
176#389—22no—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#387—22no—
184#386—22no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—21no—
197#385—21no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#382—21no—
201#382—21no—
202#381—21no—
203#381—21no—
204#381—21no—
205#381—21no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—21no—
209#379—21no—
210#379—21no—
211#379—21no—
212C4×C22⋊C4—22no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—22no—
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
220#343—41no—
221#343—41no—
222#328—22no—
223#328—22no—
224#328—22no—
225#328—22no—
226#327—22no—
227#327—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#323—22no—
231#323—22no—
232#323—22no—
233#323—22no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C25C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4—82no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4—82no—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C2×Q16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—41no—
267C2×D8—41no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272#126—42no—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—44no—
289#123—82no—
290#123—82no—
291#123—82no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—84no—
313#120—44no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317#120—42no—
318#120—82no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—84no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400#107—41no—
401#107—41no—
402#106—41no—
403#106—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#103—41no—
407#103—41no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#102—41no—
411#102—41no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95C2×D412yes—
435#95C2×D412yes—
436#95C2×D412yes—
437#95C2×D412yes—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—81no—
449C24—81no—
450C24#12012yes—
451C24#12012yes—
452C24C22×D411yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—81no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—161no—
538SD16—161no—
539SD16—161no—
540D8—161no—
541M16—81no—
542M16—81no—
543M16—81no—
544M16—81no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—82no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—82no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—82no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C42—81no—
623C42—82no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—88no—
661C23—164no—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23#53411yescharacteristic
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—88no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—88no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682D4—162no—
683D4—164no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—164no—
734C2×C4—162no—
735C2×C4—162no—
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—162no—
777C22#240311yescharacteristic
778C22#301812yes—
779C22#301912yes—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—44no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C2—22no—
799C2—22no—
800C2—41no—
801C2—82no—
802C2—82no—
803C2—161no—
804C2—161no—
805C2#2389611yescharacteristic
806C2#2390811yescharacteristic
807C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36956C2semidirect
2. #35394C2semidirect
3. #18329C2semidirect
4. #18329C2semidirect
5. #18328C2semidirect
6. #18328C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10332C2semidirect
9. #10331C2semidirect
10. #10328C2semidirect
11. #9413C2semidirect
12. #9411C2semidirect
13. #9409C2semidirect
14. #9407C2semidirect
15. #8553C2semidirect
147. #399D4semidirect
148. #399D4semidirect
154. #397D4semidirect
155. #397D4semidirect
162. #393D4semidirect
163. #393D4semidirect
167. #392D4semidirect
168. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369562
#353942
#183292
#183282
#103352
#103322
#103312
#103282
#94132
#94112
#94092
#94072
#85532