Finite Group Databasebeta

← #245204

Subgroups — #245204

Order 512.

1489 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18320C212yesmaximal, complemented
4#18317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10329C212yesmaximal, complemented
7#10326C212yesmaximal, complemented
8#9414C212yesmaximal, complemented
9#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2714—22no—
20#2711—22no—
21#2703—24no—
22#2676—22no—
23#2673—22no—
24#2669—24no—
25#2617—21no—
26#2613—21no—
27#2591C2212yes—
28#2561C2211yescharacteristic
29#2539C2211yescharacteristic
30#2534—21no—
31#2435C2211yescharacteristic, complemented
32#2433C2212yes—
33#2433C2211yescharacteristic, complemented
34#2408—21no—
35#2403—21no—
36#2403—21no—
37#2313C2211yescharacteristic, complemented
38#2312C2211yescharacteristic
39#1783C2212yescomplemented
40#1615—24no—
41#1613—22no—
42#1607—22no—
43#1601—22no—
44#1597—24no—
45#1595—22no—
46#1508C2212yescomplemented
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yescomplemented
50#1463C2212yescomplemented
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1297C2212yescomplemented
54#1297C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60#539—24no—
61#539—42no—
62#534—22no—
63#534—22no—
64#534—42no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121C2312yes—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#484—22no—
98#481—22no—
99#481—22no—
100#480—22no—
101#469—42no—
102#468—42no—
103#450—22no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107C2×#100—42no—
108#407C2312yes—
109#407C2312yes—
110#400D414yescomplemented
111#399D412yescomplemented
112#397—22no—
113#397D412yescomplemented
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—24no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394D414yescomplemented
122#393D412yescomplemented
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#392—22no—
129#392—24no—
130#392—22no—
131#392D412yescomplemented
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#388—22no—
138#388—24no—
139#388—22no—
140#388—24no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#386—24no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218#127—84no—
219#127—82no—
220#126—44no—
221#125—44no—
222#124—82no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—82no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—84no—
243#121—84no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—84no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249#120—84no—
250#120—84no—
251#120—82no—
252#120—84no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307#107—42no—
308#106—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#100—84no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—24no—
326#95C2×D412yes—
327#95C2×D412yes—
328#95C2×D414yes—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24#12012yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—81no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447SD16—162no—
448D8—162no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C42—82no—
501C42—81no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—88no—
551C23—84no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—168no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#53411yescharacteristic
560Q8—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—162no—
574D4—168no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577D4—164no—
578D4—168no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4D4212yes—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—168no—
664C22#240311yescharacteristic
665C22#301912yes—
666C22#302112yes—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2—162no—
687C2#2389511yescharacteristic
688C2#2391211yescharacteristic
689C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37185C2semidirect
2. #36717C2semidirect
3. #18320C2semidirect
4. #18317C2semidirect
5. #18316C2semidirect
6. #10329C2semidirect
7. #10326C2semidirect
8. #9414C2semidirect
9. #9413C2semidirect
10. #9411C2semidirect
11. #8549C2semidirect
12. C2×#539C22semidirect
31. #2435C22semidirect
33. #2433C22semidirect
37. #2313C22semidirect
39. #1783C22semidirect
46. #1508C22semidirect
49. #1507C22semidirect
50. #1463C22semidirect
53. #1297C22semidirect
54. #1297C22semidirect
110. #400D4semidirect
111. #399D4semidirect
113. #397D4semidirect
121. #394D4semidirect
122. #393D4semidirect
131. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371852
#367172
#183202
#183172
#183162
#103292
#103262
#94142
#94132
#94112
#85492