Finite Group Databasebeta

← #245205

Subgroups — #245205

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18324C212yesmaximal, complemented
4#18316C212yesmaximal, complemented
5#10328C214yesmaximal, complemented
6#9414C212yesmaximal, complemented
7#9413C212yesmaximal, complemented
8#8556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#3192C2214yes—
13#2854—21no—
14#2854—21no—
15#2723—24no—
16#2718—24no—
17#2714—24no—
18#2685—24no—
19#2618—21no—
20#2617—21no—
21#2591C2212yes—
22#2539C2212yes—
23#2504C2212yescomplemented
24#2501C2212yes—
25#2406—21no—
26#2405—21no—
27#2405—21no—
28#2404—21no—
29#2313C2211yescharacteristic, complemented
30#2312C2211yescharacteristic
31#1821C2212yescomplemented
32#1616—24no—
33#1613—24no—
34#1598—24no—
35#1595—24no—
36#1507C2214yes—
37#1507C2214yescomplemented
38#1463C2212yescomplemented
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×D4—21no—
43#537—24no—
44#537—42no—
45#534—24no—
46#534—42no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2312yes—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#481—24no—
70#481—24no—
71#469—44no—
72#447—24no—
73#447—24no—
74#407C2314yes—
75#400D414yescomplemented
76#399—24no—
77#399D414yes—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—24no—
81#396—24no—
82#395—22no—
83#394—24no—
84#394—22no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—22no—
88#394D414yescomplemented
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392D414yes—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#381—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#343—42no—
124#327—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×D8—44no—
155C2×M16—24no—
156#126—416no—
157#123—48no—
158#123—84no—
159#123—84no—
160#123—84no—
161C22⋊Q8—48no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—48no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#120—48no—
172#120—84no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221#106—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95C2×D414yes—
235#95C2×D414yes—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—81no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24#12012yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312D8—164no—
313M16—84no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—44no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—84no—
373C23—164no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23—168no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23#53411yescharacteristic
380Q8—84no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—88no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—168no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4D4214yes—
430C8—84no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—162no—
455C22—168no—
456C22#240311yescharacteristic
457C22#302112yes—
458C22#302112yes—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—84no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C2—22no—
470C2—22no—
471C2—41no—
472C2—82no—
473C2—162no—
474C2—162no—
475C2#2389611yescharacteristic
476C2#2391311yescharacteristic
477C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36969C2semidirect
2. #36961C2semidirect
3. #18324C2semidirect
4. #18316C2semidirect
5. #10328C2semidirect
6. #9414C2semidirect
7. #9413C2semidirect
8. #8556C2semidirect
9. C2×#537C22semidirect
23. #2504C22semidirect
29. #2313C22semidirect
31. #1821C22semidirect
37. #1507C22semidirect
38. #1463C22semidirect
40. #1297C22semidirect
75. #400D4semidirect
88. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#369612
#183242
#183162
#103282
#94142
#94132
#85562