Finite Group Databasebeta

← #245207

Subgroups — #245207

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C212yesmaximal, complemented
2#18324C214yesmaximal, complemented
3#10326C214yesmaximal, complemented
4#9414C214yesmaximal, complemented
5#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#537C2212yes—
7C22×#123C2211yescharacteristic
8#3192C2214yes—
9#2847—22no—
10#2696—28no—
11#2673—28no—
12#2617—22no—
13#2591C2214yes—
14#2433C2214yes—
15#2404—22no—
16#2404—22no—
17#2313C2212yes—
18#1783C2212yes—
19#1616—28no—
20#1598—28no—
21#1507C2218yes—
22#1463C2214yes—
23#1297C2214yes—
24C22×#41—22no—
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27#537—28no—
28#537—44no—
29C2×#127—24no—
30C2×#123—28no—
31C2×#123—42no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×#121—24no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—24no—
36C2×#121C2314yes—
37C2×#120—24no—
38C2×#120—24no—
39C22×C4⋊C4C2312yes—
40C22×C22⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42#481—28no—
43#469—44no—
44#447—28no—
45C2×#100—42no—
46#407C2314yes—
47#400D418yescomplemented
48#397—24no—
49#394—28no—
50#394D418yescomplemented
51#393—24no—
52#393—24no—
53#392—24no—
54#392—24no—
55#392—24no—
56#392—28no—
57#390—24no—
58#388—28no—
59#387—28no—
60#386—28no—
61#386—28no—
62#386—28no—
63#386—24no—
64#386—24no—
65#381—22no—
66#380—24no—
67#380—22no—
68C4×C22⋊C4C2314yes—
69#327—216no—
70#324—28no—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C25C2×D411yescharacteristic
73C2×#41—44no—
74C2×#41—44no—
75C2×#41—88no—
76C22×Q8—22no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—28no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—28no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—82no—
85C22×D4C2×D414yes—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—82no—
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2411yescharacteristic
93C2×D8—44no—
94C2×M16—24no—
95#127—88no—
96#123—416no—
97C22⋊Q8—416no—
98#121—28no—
99#121—28no—
100#121—416no—
101#121—44no—
102#121—44no—
103#121—88no—
104#120—88no—
105#120—88no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D418yes—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C42—24no—
125#106—44no—
126#102—48no—
127#100—84no—
128C22⋊C8—28no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—28no—
133#95—28no—
134#95C2×D418yes—
135C24—22no—
136C24—21no—
137C24—22no—
138C24—24no—
139C24—21no—
140C24—42no—
141C24—44no—
142C24—44no—
143C24—81no—
144C24C22×D411yescharacteristic
145#41—816no—
146#41—816no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—84no—
149C2×D4—28no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—416no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—88no—
165C2×D4—88no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—88no—
169C2×D4—88no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—28no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4#12014yes—
188C22×C4#12014yes—
189C22×C4C22×D414yes—
190C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
191D8—164no—
192M16—84no—
193C2×C8—44no—
194C4⋊C4—216no—
195C4⋊C4—28no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—84no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—88no—
204C22⋊C4—88no—
205C22⋊C4—88no—
206C22⋊C4—88no—
207C42—84no—
208C23—24no—
209C23—24no—
210C23—22no—
211C23—41no—
212C23—44no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—44no—
216C23—48no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23—42no—
221C23—41no—
222C23—44no—
223C23—41no—
224C23—44no—
225C23—48no—
226C23—44no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—88no—
230C23—164no—
231C23C2×#12012yes—
232C23#53411yescharacteristic
233Q8—88no—
234D4—88no—
235D4—88no—
236D4—88no—
237D4—88no—
238D4—88no—
239D4—164no—
240D4—1616no—
241D4—1616no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—28no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—48no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—88no—
259C2×C4—816no—
260C2×C4D4214yes—
261C8—84no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—22no—
266C22—44no—
267C22—48no—
268C22—42no—
269C22—84no—
270C22—88no—
271C22—88no—
272C22—88no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—81no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—82no—
281C22—162no—
282C22#240311yescharacteristic
283C22#302114yes—
284C4—24no—
285C4—44no—
286C4—44no—
287C4—88no—
288C4—84no—
289C2—24no—
290C2—41no—
291C2—82no—
292C2—164no—
293C2—161no—
294C2#2389511yescharacteristic
295C2#2391512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36710C2semidirect
2. #18324C2semidirect
3. #10326C2semidirect
4. #9414C2semidirect
5. #8548C2semidirect
47. #400D4semidirect
50. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#183242
#103262
#94142
#85482