Finite Group Databasebeta

← #245208

Subgroups — #245208

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36710C211yesmaximal, characteristic
3#18326C212yesmaximal, complemented
4#18325C212yesmaximal, complemented
5#10329C214yesmaximal, complemented
6#9414C212yesmaximal, complemented
7#9412C212yesmaximal, complemented
8#8548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12#3193C2214yes—
13#2848—21no—
14#2847—21no—
15#2696—24no—
16#2694—24no—
17#2674—24no—
18#2673—24no—
19#2626—21no—
20#2617—21no—
21#2591C2212yes—
22#2583C2212yes—
23#2482—21no—
24#2482—21no—
25#2435C2212yes—
26#2433C2212yes—
27#2404—21no—
28#2404—21no—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2313C2211yescharacteristic
31#1783C2212yes—
32#1617—24no—
33#1610—24no—
34#1604—24no—
35#1599—24no—
36#1508C2214yes—
37#1507C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1297C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—42no—
46#537—24no—
47#537—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#125—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—42no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2312yes—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71#484—24no—
72#480—24no—
73#468—44no—
74#450—24no—
75#448—24no—
76C2×#100—42no—
77#407C2314yes—
78#400D414yes—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398D414yescomplemented
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—24no—
87#395D414yescomplemented
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394D414yes—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—24no—
158C4⋊Q8—48no—
159#127—84no—
160#125—48no—
161#124—84no—
162#123—416no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—84no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—48no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—84no—
175#120—84no—
176#120—84no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222#107—44no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#100—84no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95C2×D414yes—
239#95C2×D414yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D412yes—
318C22×C4C22×D412yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320SD16—164no—
321M16—84no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—44no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—88no—
389C23—164no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23#53411yescharacteristic
393Q8—84no—
394Q8—84no—
395Q8—162no—
396D4—88no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—162no—
402D4—168no—
403D4—168no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4D4214yes—
439C8—84no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—162no—
468C22#240311yescharacteristic
469C22#302112yes—
470C22#302212yes—
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—84no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2—82no—
485C2—162no—
486C2—161no—
487C2#2389511yescharacteristic
488C2#2391511yescharacteristic
489C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36711C2semidirect
3. #18326C2semidirect
4. #18325C2semidirect
5. #10329C2semidirect
6. #9414C2semidirect
7. #9412C2semidirect
8. #8548C2semidirect
82. #398D4semidirect
87. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
#367102
#183262
#183252
#103292
#94142
#94122
#85482