Finite Group Databasebeta

← #245209

Subgroups — #245209

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1135 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18324C211yesmaximal, characteristic
5#18320C212yesmaximal, complemented
6#10331C212yesmaximal, complemented
7#10328C212yesmaximal, complemented
8#9414C212yesmaximal, complemented
9#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2854—21no—
18#2853—21no—
19#2721—22no—
20#2720—24no—
21#2719—22no—
22#2711—24no—
23#2694—22no—
24#2690—22no—
25#2623—21no—
26#2618—21no—
27#2591C2211yescharacteristic
28#2591C2212yes—
29#2583C2211yescharacteristic
30#2579—21no—
31#2504C2211yescharacteristic
32#2502C2211yescharacteristic
33#2501C2212yes—
34#2487—21no—
35#2406—21no—
36#2406—21no—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1616—22no—
41#1615—24no—
42#1610—22no—
43#1604—22no—
44#1598—22no—
45#1597—24no—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C22×#41—21no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—42no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#484—22no—
87#481—22no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#469—42no—
91#468—42no—
92#450—22no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96#407C2312yes—
97#407C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400D414yes—
101#400D412yes—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—24no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398D412yes—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—24no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#395D412yes—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394D414yes—
121#394D412yes—
122#391—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—24no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—24no—
148#385—24no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—22no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—42no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#324—22no—
171#324—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—84no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—42no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196#126—44no—
197#125—48no—
198#125—48no—
199#125—44no—
200#123—44no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—84no—
204#123—84no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284#107—42no—
285#106—42no—
286#103—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312#95C2×D414yes—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—88no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380SD16—162no—
381D8—162no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#53411yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—162no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4D4212yes—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22#240311yescharacteristic
535C22#302012yes—
536C22#302112yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#2389611yescharacteristic
558C2#2391511yescharacteristic
559C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18324C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37120C2semidirect
2. #36958C2semidirect
3. #18325C2semidirect
5. #18320C2semidirect
6. #10331C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #9414C2semidirect
9. #9414C2semidirect
10. #9412C2semidirect
11. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371202
#369582
#183252
#183242
#183202
#103312
#103282
#94142
#94122
#85542