Finite Group Databasebeta

← #245211

Subgroups — #245211

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1323 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C212yesmaximal, complemented
4#18317C212yesmaximal, complemented
5#10330C214yesmaximal, complemented
6#9413C212yesmaximal, complemented
7#9411C212yesmaximal, complemented
8#8552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3193C2214yes—
13#2855—21no—
14#2854—21no—
15#2710—24no—
16#2700—24no—
17#2674—24no—
18#2670—24no—
19#2626—21no—
20#2617—21no—
21#2561C2212yes—
22#2539C2212yes—
23#2483—21no—
24#2436C2212yes—
25#2434C2212yescomplemented
26#2405—21no—
27#2405—21no—
28#2403—21no—
29#2312C2211yescharacteristic
30#2312C2211yescharacteristic, complemented
31#1784C2212yescomplemented
32#1614—24no—
33#1607—24no—
34#1601—24no—
35#1596—24no—
36#1508C2214yescomplemented
37#1507C2214yes—
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yescomplemented
40#1297C2214yescomplemented
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—42no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71#484—24no—
72#480—24no—
73#468—44no—
74#450—24no—
75#448—24no—
76C2×#101—42no—
77#407C2314yes—
78#399—22no—
79#399D414yes—
80#397—22no—
81#397—24no—
82#397D414yescomplemented
83#396—24no—
84#395—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#393—22no—
89#393—24no—
90#393D414yescomplemented
91#392—22no—
92#392—24no—
93#392D414yes—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—21no—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4C2312yes—
124#328—28no—
125#327—28no—
126#323—24no—
127#323—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—24no—
159C4⋊Q8—84no—
160#124—416no—
161#124—84no—
162#123—48no—
163#123—84no—
164#123—84no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#120—48no—
176#120—84no—
177#120—84no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4C2×D414yes—
218C2×C22⋊C4C2×D414yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224#107—44no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#101—84no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95C2×D414yes—
239#95C2×D414yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24#12012yes—
256C24#12012yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323SD16—164no—
324M16—84no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—44no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—84no—
390C23—164no—
391C23—164no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23—168no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×#12011yescharacteristic
397C23#53411yescharacteristic
398Q8—88no—
399Q8—84no—
400Q8—162no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—84no—
404D4—88no—
405D4—84no—
406D4—162no—
407D4—168no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4D4214yes—
447C8—84no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—168no—
474C22#240311yescharacteristic
475C22#302112yes—
476C22#302212yes—
477C4—24no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—84no—
482C4—84no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—82no—
492C2—162no—
493C2#2389511yescharacteristic
494C2#2391311yescharacteristic
495C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36966C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. #18317C2semidirect
5. #10330C2semidirect
6. #9413C2semidirect
7. #9411C2semidirect
8. #8552C2semidirect
9. C2×#543C22semidirect
25. #2434C22semidirect
30. #2312C22semidirect
31. #1784C22semidirect
36. #1508C22semidirect
39. #1462C22semidirect
40. #1297C22semidirect
82. #397D4semidirect
90. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#369662
#183182
#183172
#103302
#94132
#94112
#85522