Finite Group Databasebeta

← #245212

Subgroups — #245212

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18328C212yesmaximal, complemented
4#18317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#10328C212yesmaximal, complemented
8#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9413C212yesmaximal, complemented
10#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2718—22no—
20#2710—22no—
21#2706—24no—
22#2706—22no—
23#2703—22no—
24#2678—24no—
25#2618—21no—
26#2613—21no—
27#2561C2211yescharacteristic
28#2539C2211yescharacteristic
29#2539C2212yes—
30#2534—21no—
31#2504C2212yes—
32#2503C2211yescharacteristic, complemented
33#2501C2211yescharacteristic, complemented
34#2486—21no—
35#2405—21no—
36#2403—21no—
37#2312C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic, complemented
39#1821C2212yescomplemented
40#1618—24no—
41#1613—22no—
42#1607—22no—
43#1601—22no—
44#1600—24no—
45#1595—22no—
46#1508C2212yescomplemented
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yescomplemented
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yescomplemented
53#1297C2212yescomplemented
54#1297C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58#538—24no—
59#538—42no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—24no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—42no—
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2312yes—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92#484—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#469—42no—
97#468—42no—
98#450—22no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#399D412yescomplemented
107#399D414yescomplemented
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—24no—
112#397D412yescomplemented
113#396—24no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#393D412yescomplemented
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—24no—
124#392D412yescomplemented
125#392D414yescomplemented
126#391—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—22no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#379—22no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—42no—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—24no—
171#323—22no—
172C25—21no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208#126—44no—
209#124—44no—
210#123—48no—
211#123—48no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#123—84no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—84no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—82no—
236#120—84no—
237#120—84no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298#107—42no—
299#106—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D414yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24#12012yes—
338C24#12012yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415SD16—162no—
416D8—162no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C42—82no—
471C42—81no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—88no—
508C23—84no—
509C23—164no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—168no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53411yescharacteristic
516Q8—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—162no—
527D4—168no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—164no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—168no—
610C22#240311yescharacteristic
611C22#301912yes—
612C22#302112yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2#2389611yescharacteristic
634C2#2391211yescharacteristic
635C2#2391311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36956C2semidirect
2. #36721C2semidirect
3. #18328C2semidirect
4. #18317C2semidirect
5. #18316C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #9413C2semidirect
9. #9413C2semidirect
10. #9411C2semidirect
11. #8553C2semidirect
12. C2×#538C22semidirect
32. #2503C22semidirect
33. #2501C22semidirect
38. #2312C22semidirect
39. #1821C22semidirect
46. #1508C22semidirect
49. #1507C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1297C22semidirect
54. #1297C22semidirect
106. #399D4semidirect
107. #399D4semidirect
112. #397D4semidirect
120. #393D4semidirect
124. #392D4semidirect
125. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369562
#367212
#183282
#183172
#183162
#103322
#103282
#94132
#94112
#85532