Finite Group Databasebeta

← #245213

Subgroups — #245213

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18328C212yesmaximal, complemented
4#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#10327C212yesmaximal, complemented
8#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9413C212yesmaximal, complemented
10#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3193C2212yes—
16#3192C2212yes—
17#2849—21no—
18#2847—21no—
19#2692—24no—
20#2689—22no—
21#2687—22no—
22#2676—24no—
23#2674—22no—
24#2672—22no—
25#2622—21no—
26#2618—21no—
27#2591C2211yescharacteristic
28#2583C2211yescharacteristic
29#2579—21no—
30#2539C2212yes—
31#2487—21no—
32#2436C2211yescharacteristic
33#2436C2212yes—
34#2434C2211yescharacteristic
35#2406—21no—
36#2404—21no—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#1784C2212yes—
40#1618—24no—
41#1616—22no—
42#1610—22no—
43#1604—22no—
44#1600—24no—
45#1598—22no—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58#538—24no—
59#538—42no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#121C2312yes—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#469—42no—
96#468—42no—
97#450—22no—
98#448—22no—
99#447—22no—
100#447—22no—
101C2×#101—42no—
102#407C2312yes—
103#407C2312yes—
104#400—22no—
105#400D412yescomplemented
106#399—22no—
107#399D414yes—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398D412yescomplemented
111#397—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—24no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#395D412yescomplemented
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394D412yescomplemented
123#393—22no—
124#393—22no—
125#393—24no—
126#392—22no—
127#392D414yes—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#390—24no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—24no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—24no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#381—22no—
156#381—21no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—84no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—82no—
209#126—44no—
210#124—44no—
211#124—84no—
212#124—82no—
213#123—44no—
214#123—84no—
215#123—84no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—84no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—84no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#101—84no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D414yes—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24#12012yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—88no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414SD16—162no—
415D8—162no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—42no—
464C42—81no—
465C42—82no—
466C42—81no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—88no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#53411yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—84no—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—162no—
507D4—168no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22#240311yescharacteristic
589C22#302012yes—
590C22#302112yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—162no—
610C2—161no—
611C2#2389511yescharacteristic
612C2#2391311yescharacteristic
613C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36707C2semidirect
2. #36705C2semidirect
3. #18328C2semidirect
4. #18325C2semidirect
5. #18324C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #10327C2semidirect
8. #9414C2semidirect
9. #9413C2semidirect
10. #9412C2semidirect
11. #8550C2semidirect
105. #400D4semidirect
110. #398D4semidirect
117. #395D4semidirect
122. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#367052
#183282
#183252
#183242
#103302
#103272
#94142
#94132
#94122
#85502