Finite Group Databasebeta

← #245215

Subgroups — #245215

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37185C211yesmaximal, characteristic
2#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18321C212yesmaximal, complemented
4#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10333C212yesmaximal, complemented
7#10329C212yesmaximal, complemented
8#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9412C212yesmaximal, complemented
10#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2849—21no—
18#2848—21no—
19#2714—22no—
20#2711—22no—
21#2681—24no—
22#2676—22no—
23#2673—22no—
24#2672—24no—
25#2626—21no—
26#2613—21no—
27#2583C2212yes—
28#2561C2211yescharacteristic
29#2539C2211yescharacteristic
30#2534—21no—
31#2435C2211yescharacteristic
32#2435C2212yes—
33#2433C2211yescharacteristic
34#2408—21no—
35#2405—21no—
36#2405—21no—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#1783C2212yes—
40#1614—22no—
41#1609—24no—
42#1608—22no—
43#1603—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62#539—24no—
63#539—42no—
64C2×#127—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—42no—
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95#484—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#480—22no—
99#470—42no—
100#468—42no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#448—22no—
105C2×#100—42no—
106#407C2312yes—
107#407C2312yes—
108#399—22no—
109#399D412yes—
110#398D414yescomplemented
111#397D412yes—
112#396—24no—
113#396—22no—
114#395D414yescomplemented
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—24no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#393D412yes—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392D412yes—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#389—24no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—24no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—24no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158#379—22no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—22no—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—24no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211#127—82no—
212#126—44no—
213#125—44no—
214#124—82no—
215#124—84no—
216#123—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—84no—
220#123—82no—
221#123—84no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—84no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240#121—84no—
241#120—82no—
242#120—82no—
243#120—82no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#100—84no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95C2×D414yes—
324#95C2×D412yes—
325#95C2×D412yes—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24#12012yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426Q16—162no—
427SD16—162no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—42no—
483C42—82no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—88no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53411yescharacteristic
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—162no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—88no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#240311yescharacteristic
631C22#301912yes—
632C22#302212yes—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—41no—
649C2—82no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2#2389511yescharacteristic
654C2#2391211yescharacteristic
655C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37185C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36718C2semidirect
3. #18321C2semidirect
4. #18319C2semidirect
5. #18318C2semidirect
6. #10333C2semidirect
7. #10329C2semidirect
8. #9413C2semidirect
9. #9412C2semidirect
10. #9411C2semidirect
11. #8549C2semidirect
110. #398D4semidirect
114. #395D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371852
#367182
#183212
#183192
#183182
#103332
#103292
#94132
#94122
#94112
#85492