Finite Group Databasebeta

← #245216

Subgroups — #245216

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic
2#36962C211yesmaximal, characteristic
3#18327C212yesmaximal, complemented
4#18319C212yesmaximal
5#10335C214yesmaximal, complemented
6#9412C212yesmaximal, complemented
7#9411C212yesmaximal
8#8556C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#3195C2214yes—
13#2855—21no—
14#2855—21no—
15#2721—24no—
16#2716—24no—
17#2698—24no—
18#2689—24no—
19#2627—21no—
20#2626—21no—
21#2583C2212yes—
22#2561C2212yes—
23#2503C2212yes—
24#2502C2212yes—
25#2484—21no—
26#2483—21no—
27#2483—21no—
28#2482—21no—
29#2313C2211yescharacteristic
30#2312C2211yescharacteristic
31#1821C2212yes—
32#1611—24no—
33#1608—24no—
34#1605—24no—
35#1602—24no—
36#1508C2214yes—
37#1508C2214yes—
38#1463C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1297C2214yes—
41#544—24no—
42#544—42no—
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#126—24no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—42no—
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8C2312yes—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#483—24no—
66#483—24no—
67#470—44no—
68#451—24no—
69#451—24no—
70#407C2314yes—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—24no—
74#399—22no—
75#399—22no—
76#398—24no—
77#398—22no—
78#398—24no—
79#398D414yes—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#397—22no—
83#397D414yes—
84#396—24no—
85#395—22no—
86#395D414yes—
87#393—22no—
88#393D414yes—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—22no—
110#382—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#379—22no—
120#379—21no—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4C2312yes—
123#343—42no—
124#328—28no—
125#328—28no—
126#324—24no—
127#323—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×Q16—44no—
142C2×M16—24no—
143C4⋊Q8—48no—
144#126—416no—
145#125—48no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209#106—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95C2×D414yes—
229#95C2×D414yes—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—81no—
235C24#12012yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279Q16—164no—
280M16—84no—
281C2×C8—44no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—82no—
318C42—82no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—164no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C2×#12011yescharacteristic
335C23#53411yescharacteristic
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338Q8—162no—
339Q8—162no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4D4214yes—
380C8—84no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—162no—
395C22#240311yescharacteristic
396C22#302212yes—
397C22#302212yes—
398C4—24no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—82no—
414C2#2389611yescharacteristic
415C2#2391411yescharacteristic
416C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18327C2semidirect
5. #10335C2semidirect
6. #9412C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
#369622
#183272
#183192
#103352
#94122
#94112
#85562