Finite Group Databasebeta

← #245217

Subgroups — #245217

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C212yesmaximal
2#18327C214yesmaximal, complemented
3#10333C214yesmaximal
4#9412C214yesmaximal, complemented
5#8548C211yesmaximal, characteristic
6C2×#544C2212yes—
7C22×#123C2211yescharacteristic
8#3195C2214yes—
9#2848—22no—
10#2694—28no—
11#2674—28no—
12#2626—22no—
13#2583C2214yes—
14#2482—22no—
15#2482—22no—
16#2435C2214yes—
17#2313C2212yes—
18#1783C2212yes—
19#1611—28no—
20#1605—28no—
21#1508C2218yes—
22#1463C2214yes—
23#1297C2214yes—
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26#544—28no—
27#544—44no—
28C2×C4⋊Q8—24no—
29C2×#125—24no—
30C2×#124—24no—
31C2×#123—28no—
32C2×#123—42no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—24no—
35C2×C22⋊Q8C2314yes—
36C2×#117—22no—
37C22×C4⋊C4C2312yes—
38C22×C22⋊C4D412yes—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40#483—28no—
41#470—44no—
42#451—28no—
43C2×#100—42no—
44#407C2314yes—
45#399—24no—
46#399—24no—
47#399—24no—
48#398D418yes—
49#397—24no—
50#397—24no—
51#396—28no—
52#395D418yes—
53#394—28no—
54#393—24no—
55#390—24no—
56#389—28no—
57#388—28no—
58#388—28no—
59#387—28no—
60#385—28no—
61#385—24no—
62#385—24no—
63#381—22no—
64#380—24no—
65#380—22no—
66#379—24no—
67#379—24no—
68C4×C22⋊C4C2314yes—
69#328—216no—
70#324—28no—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C25C2×D411yescharacteristic
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8C2×D414yes—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—82no—
78C23×C4—24no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4—82no—
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2×D412yes—
83C23×C4C2411yescharacteristic
84C2×Q16—44no—
85C2×M16—24no—
86C4⋊Q8—416no—
87#125—416no—
88#124—88no—
89#123—416no—
90C22⋊Q8—28no—
91C22⋊Q8—28no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—44no—
94C22⋊Q8—88no—
95#117—44no—
96#117—44no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4—28no—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D418yes—
109C2×C22⋊C4—28no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—24no—
122#106—44no—
123#103—48no—
124#100—84no—
125C22⋊C8—28no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—28no—
130#95—28no—
131#95C2×D418yes—
132C24—22no—
133C24—21no—
134C24—22no—
135C24—21no—
136C24—42no—
137C24—44no—
138C24—44no—
139C24—81no—
140C24C22×D411yescharacteristic
141C2×Q8—28no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—84no—
144C2×Q8—84no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—48no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—82no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—28no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—48no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4#12014yes—
166C22×C4#12014yes—
167C22×C4C22×D414yes—
168C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
169Q16—164no—
170M16—84no—
171C2×C8—44no—
172C4⋊C4—216no—
173C4⋊C4—28no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—48no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4—88no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—88no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—48no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—416no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—88no—
189C22⋊C4—88no—
190C22⋊C4—88no—
191C42—48no—
192C42—84no—
193C23—24no—
194C23—24no—
195C23—22no—
196C23—41no—
197C23—42no—
198C23—41no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—42no—
203C23—41no—
204C23—44no—
205C23—41no—
206C23—44no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—88no—
210C23—164no—
211C23C2×#12012yes—
212C23#53411yescharacteristic
213Q8—88no—
214Q8—164no—
215D4—88no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—24no—
218C2×C4—28no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—48no—
226C2×C4—48no—
227C2×C4—48no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—48no—
231C2×C4—48no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—88no—
234C2×C4D4214yes—
235C8—84no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—48no—
242C22—42no—
243C22—84no—
244C22—88no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—82no—
250C22—162no—
251C22#240311yescharacteristic
252C22#302214yes—
253C4—24no—
254C4—44no—
255C4—44no—
256C4—88no—
257C4—84no—
258C4—84no—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2—82no—
262C2—161no—
263C2#2389511yescharacteristic
264C2#2391612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18327C2semidirect
4. #9412C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
#183272
#103332
#94122
#85482