Finite Group Databasebeta

← #245218

Subgroups — #245218

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37120C211yesmaximal, characteristic
2#36959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18326C211yesmaximal, characteristic
5#18321C212yesmaximal
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#10332C212yesmaximal
8#9414C211yesmaximal, characteristic
9#9412C212yesmaximal, complemented
10#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2855—21no—
18#2853—21no—
19#2721—22no—
20#2719—22no—
21#2719—24no—
22#2713—24no—
23#2694—22no—
24#2690—22no—
25#2627—21no—
26#2623—21no—
27#2591C2211yescharacteristic
28#2583C2211yescharacteristic
29#2583C2212yes—
30#2579—21no—
31#2504C2211yescharacteristic
32#2503C2212yes—
33#2502C2211yescharacteristic
34#2487—21no—
35#2484—21no—
36#2484—21no—
37#2313C2211yescharacteristic
38#2313C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1617—22no—
41#1611—22no—
42#1609—24no—
43#1605—22no—
44#1603—24no—
45#1599—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2212yes—
51#1463C2211yescharacteristic
52#1463C2211yescharacteristic
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58#539—24no—
59#539—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—42no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84#484—22no—
85#483—22no—
86#483—22no—
87#480—22no—
88#470—42no—
89#468—42no—
90#451—22no—
91#451—22no—
92#450—22no—
93#448—22no—
94#407C2312yes—
95#407C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#400—24no—
102#400D412yes—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—24no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398D414yes—
112#398D412yes—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395D414yes—
118#395D412yes—
119#394D412yes—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#390—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389—24no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—24no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#382—22no—
153#382—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—22no—
157#381—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—24no—
171#324—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191#126—44no—
192#125—48no—
193#125—48no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196#125—44no—
197#123—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277#107—42no—
278#106—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95C2×D414yes—
308#95C2×D412yes—
309#95C2×D412yes—
310C24—21no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363Q16—162no—
364SD16—162no—
365M16—82no—
366M16—82no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C42—81no—
420C42—82no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#53411yescharacteristic
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—162no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4D4212yes—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#240311yescharacteristic
505C22#302012yes—
506C22#302212yes—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—161no—
527C2#2389611yescharacteristic
528C2#2391611yescharacteristic
529C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36959C2semidirect
3. #18327C2semidirect
6. #10335C2semidirect
9. #9412C2semidirect
10. #9412C2semidirect
11. #8554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371202
#369592
#183272
#183262
#183212
#103352
#103322
#94142
#94122
#85542