Finite Group Databasebeta

← #245219

Subgroups — #245219

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C212yesmaximal
2#18319C214yesmaximal, complemented
3#10334C214yesmaximal, complemented
4#9411C214yesmaximal, complemented
5#8552C211yesmaximal, characteristic
6C2×#543C2212yes—
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#3195C2214yes—
9#2855—22no—
10#2700—28no—
11#2674—28no—
12#2626—22no—
13#2561C2214yes—
14#2483—22no—
15#2434C2214yes—
16#2405—22no—
17#2312C2212yes—
18#1784C2212yes—
19#1608—28no—
20#1602—28no—
21#1508C2218yes—
22#1462C2214yes—
23#1297C2214yes—
24C23×Q8C2311yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26#543—28no—
27#543—44no—
28C2×C4⋊Q8—24no—
29C2×#124—28no—
30C2×#124—42no—
31C2×#123—24no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—24no—
35C2×C22⋊Q8C2314yes—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4C2312yes—
39C22×C42D411yescharacteristic
40#483—28no—
41#470—44no—
42#451—28no—
43C2×#101—42no—
44#407C2314yes—
45#399—24no—
46#397—28no—
47#397D418yes—
48#396—28no—
49#395—28no—
50#394—28no—
51#393—24no—
52#393D418yes—
53#391—24no—
54#391—24no—
55#389—24no—
56#388—28no—
57#388—28no—
58#387—28no—
59#386—24no—
60#385—24no—
61#385—24no—
62#385—24no—
63#381—24no—
64#381—24no—
65#380—22no—
66#379—24no—
67#379—22no—
68C4×C22⋊C4C2314yes—
69#328—216no—
70#323—28no—
71C25C2×D412yes—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—82no—
76C22×Q8C2×D414yes—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—82no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D412yes—
85C23×C4C2411yescharacteristic
86C2×Q16—44no—
87C2×M16—24no—
88C4⋊Q8—88no—
89#124—416no—
90#123—88no—
91C22⋊Q8—28no—
92C22⋊Q8—28no—
93C22⋊Q8—416no—
94C22⋊Q8—416no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—44no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—28no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—28no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4C2×D414yes—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4C2×D418yes—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—41no—
122#106—44no—
123#103—48no—
124#101—84no—
125C22⋊C8—28no—
126#95—24no—
127#95—28no—
128#95—28no—
129#95—28no—
130#95—28no—
131#95C2×D418yes—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—44no—
135C24—44no—
136C24—82no—
137C24#12014yes—
138C24C22×D411yescharacteristic
139C2×Q8—28no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—48no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—84no—
145C2×Q8—84no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—84no—
148C2×D4—48no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—84no—
152C2×D4—82no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—28no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—84no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4#12014yes—
171C22×C4C22×D414yes—
172C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
173Q16—164no—
174M16—84no—
175C2×C8—44no—
176C4⋊C4—28no—
177C4⋊C4—48no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—416no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—88no—
183C22⋊C4—216no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—48no—
186C22⋊C4—48no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—88no—
190C22⋊C4—84no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—88no—
193C42—44no—
194C42—84no—
195C23—24no—
196C23—24no—
197C23—28no—
198C23—41no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—82no—
206C23—82no—
207C23—168no—
208C23C2×#12012yes—
209C23#53411yescharacteristic
210Q8—88no—
211Q8—88no—
212Q8—164no—
213D4—88no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—48no—
225C2×C4—48no—
226C2×C4—48no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—48no—
233C2×C4—48no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—164no—
236C2×C4—164no—
237C2×C4D4214yes—
238C8—84no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—21no—
242C22—22no—
243C22—44no—
244C22—44no—
245C22—44no—
246C22—44no—
247C22—88no—
248C22—88no—
249C22—164no—
250C22#240311yescharacteristic
251C22#302214yes—
252C4—24no—
253C4—42no—
254C4—44no—
255C4—88no—
256C4—81no—
257C4—84no—
258C4—84no—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2—84no—
262C2#2389511yescharacteristic
263C2#2391412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18319C2semidirect
3. #10334C2semidirect
4. #9411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#183192
#103342
#94112
#85522