Finite Group Databasebeta

← #245220

Subgroups — #245220

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1213 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36956C211yesmaximal, characteristic
2#36720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18329C212yesmaximal, complemented
4#18319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#10331C212yesmaximal, complemented
8#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9411C212yesmaximal, complemented
11#8553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2849—21no—
18#2848—21no—
19#2718—22no—
20#2710—22no—
21#2706—22no—
22#2703—22no—
23#2687—24no—
24#2680—24no—
25#2627—21no—
26#2613—21no—
27#2561C2211yescharacteristic
28#2561C2212yes—
29#2539C2211yescharacteristic
30#2534—21no—
31#2503C2211yescharacteristic
32#2502C2212yes—
33#2501C2211yescharacteristic
34#2486—21no—
35#2483—21no—
36#2405—21no—
37#2312C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#1821C2212yes—
40#1614—22no—
41#1612—24no—
42#1608—22no—
43#1606—24no—
44#1602—22no—
45#1596—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1462C2211yescharacteristic
51#1462C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60#538—24no—
61#538—42no—
62C2×#126—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—42no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90#484—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#480—22no—
94#470—42no—
95#468—42no—
96#451—22no—
97#451—22no—
98#450—22no—
99#448—22no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#399D412yes—
106#398—24no—
107#398—22no—
108#398—24no—
109#397—24no—
110#397—22no—
111#397D412yes—
112#397D414yescomplemented
113#396—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—24no—
118#394—22no—
119#393D412yes—
120#393D414yescomplemented
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392D412yes—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#388—24no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—24no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384—22no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#381—22no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#379—22no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164#343—42no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#323—22no—
170#323—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202#126—44no—
203#124—44no—
204#123—48no—
205#123—48no—
206#123—44no—
207#123—84no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229#120—82no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95C2×D414yes—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24#12012yes—
330C24#12012yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397Q16—162no—
398SD16—162no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—42no—
453C42—81no—
454C42—82no—
455C42—81no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—88no—
487C23—164no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#53411yescharacteristic
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—162no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501D4—164no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22#301912yes—
579C22#302212yes—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2#2389611yescharacteristic
601C2#2391211yescharacteristic
602C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36956C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36720C2semidirect
3. #18329C2semidirect
4. #18319C2semidirect
5. #18318C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #9413C2semidirect
9. #9411C2semidirect
10. #9411C2semidirect
11. #8553C2semidirect
112. #397D4semidirect
120. #393D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369562
#367202
#183292
#183192
#183182
#103352
#103312
#94132
#94112
#85532