Finite Group Databasebeta

← #245221

Subgroups — #245221

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36705C211yesmaximal, characteristic
3#18329C212yesmaximal
4#18327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10334C212yesmaximal, complemented
7#10330C212yesmaximal, complemented
8#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9411C212yesmaximal, complemented
11#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3195C2212yes—
16#3193C2212yes—
17#2849—21no—
18#2848—21no—
19#2690—24no—
20#2689—22no—
21#2687—22no—
22#2677—24no—
23#2674—22no—
24#2672—22no—
25#2627—21no—
26#2622—21no—
27#2591C2211yescharacteristic
28#2583C2211yescharacteristic
29#2579—21no—
30#2561C2212yes—
31#2487—21no—
32#2484—21no—
33#2482—21no—
34#2436C2211yescharacteristic
35#2434C2212yes—
36#2434C2211yescharacteristic
37#2313C2211yescharacteristic
38#2312C2211yescharacteristic
39#1784C2212yes—
40#1617—22no—
41#1612—24no—
42#1611—22no—
43#1606—24no—
44#1605—22no—
45#1599—22no—
46#1508C2212yes—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1463C2211yescharacteristic
51#1463C2211yescharacteristic
52#1462C2212yes—
53#1297C2212yes—
54#1297C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#538—24no—
61#538—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2311yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#484—22no—
90#483—22no—
91#483—22no—
92#480—22no—
93#470—42no—
94#468—42no—
95#451—22no—
96#451—22no—
97#450—22no—
98#448—22no—
99C2×#101—42no—
100#407C2312yes—
101#407C2312yes—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400D412yes—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—24no—
110#398—22no—
111#398D412yes—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397D414yes—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#395—24no—
120#395D412yes—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394D412yes—
124#393—22no—
125#393D414yes—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#385—24no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—22no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#379—22no—
161#379—21no—
162C4×C22⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165#328—24no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#324—22no—
170#324—22no—
171#323—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×Q16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—84no—
203C4⋊Q8—82no—
204#126—44no—
205#125—44no—
206#125—44no—
207#124—44no—
208#124—82no—
209#123—44no—
210#123—84no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—48no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—84no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—44no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288#107—42no—
289#106—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#101—84no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299#95—22no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95C2×D414yes—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—81no—
324C24#12012yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394Q16—162no—
395SD16—162no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—88no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#53411yescharacteristic
473Q8—84no—
474Q8—84no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—162no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4D4212yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#240311yescharacteristic
558C22#302012yes—
559C22#302212yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—161no—
580C2#2389511yescharacteristic
581C2#2391411yescharacteristic
582C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36708C2semidirect
4. #18327C2semidirect
5. #18326C2semidirect
6. #10334C2semidirect
7. #10330C2semidirect
8. #9414C2semidirect
9. #9412C2semidirect
10. #9411C2semidirect
11. #8550C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#367052
#183292
#183272
#183262
#103342
#103302
#94142
#94122
#94112
#85502