Finite Group Databasebeta

← #245222

Subgroups — #245222

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18328C211yesmaximal, characteristic
5#18321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539C2211yescharacteristic
17C2×#538C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3195C2211yescharacteristic
20#3193C2211yescharacteristic
21#3193C2211yescharacteristic
22#3192C2211yescharacteristic
23#2849—21no—
24#2849—21no—
25#2723—22no—
26#2720—22no—
27#2700—22no—
28#2698—22no—
29#2696—22no—
30#2692—22no—
31#2681—22no—
32#2680—22no—
33#2622—21no—
34#2614—21no—
35#2591C2211yescharacteristic
36#2583C2211yescharacteristic
37#2579—21no—
38#2561C2211yescharacteristic
39#2539C2211yescharacteristic
40#2534—21no—
41#2504C2211yescharacteristic
42#2503C2211yescharacteristic
43#2502C2211yescharacteristic
44#2501C2211yescharacteristic
45#2486—21no—
46#2409—21no—
47#2313C2211yescharacteristic
48#2312C2211yescharacteristic
49#1821C2211yescharacteristic
50#1821C2211yescharacteristic
51#1618—22no—
52#1615—22no—
53#1612—22no—
54#1609—22no—
55#1606—22no—
56#1603—22no—
57#1600—22no—
58#1597—22no—
59#1508C2211yescharacteristic
60#1508C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1508C2211yescharacteristic
63#1507C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1507C2211yescharacteristic
66#1507C2211yescharacteristic
67#1463C2211yescharacteristic
68#1463C2211yescharacteristic
69#1462C2211yescharacteristic
70#1462C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1297C2211yescharacteristic
74#1297C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C24×C4D411yescharacteristic
77#539—22no—
78#539—22no—
79#539—41no—
80#539—41no—
81#538—22no—
82#538—22no—
83#538—41no—
84#538—41no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—41no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×#120—21no—
110C2×#120—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118#484—21no—
119#484—21no—
120#483—21no—
121#483—21no—
122#481—21no—
123#481—21no—
124#480—21no—
125#480—21no—
126#470—41no—
127#469—41no—
128#468—41no—
129#468—41no—
130#451—21no—
131#451—21no—
132#450—21no—
133#450—21no—
134#448—21no—
135#448—21no—
136#447—21no—
137#447—21no—
138#407C2311yescharacteristic
139#407C2311yescharacteristic
140#407C2311yescharacteristic
141#407C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#400D412yescomplemented
144#399—22no—
145#399D412yes—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#398D412yescomplemented
150#397—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#397D412yes—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#395—22no—
158#395—22no—
159#395—22no—
160#395D412yescomplemented
161#394—22no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394D412yescomplemented
165#393—22no—
166#393—22no—
167#393—22no—
168#393D412yes—
169#392D412yes—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#386—21no—
193#386—21no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—21no—
199#385—21no—
200#385—21no—
201#385—21no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#382—21no—
205#382—21no—
206#381—22no—
207#381—21no—
208#381—21no—
209#381—21no—
210#381—21no—
211#380—22no—
212#380—21no—
213#380—21no—
214#379—21no—
215#379—21no—
216C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
220#343—41no—
221#343—41no—
222#328—22no—
223#328—22no—
224#328—22no—
225#328—22no—
226#327—22no—
227#327—22no—
228#327—22no—
229#327—22no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#323—22no—
233#323—22no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—82no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—41no—
253C23×C4—82no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—41no—
262C2×SD16—41no—
263C2×D8—41no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—84no—
283#123—82no—
284#123—82no—
285#123—82no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—84no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#120—42no—
312#120—42no—
313#120—82no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393#107—41no—
394#107—41no—
395#106—41no—
396#106—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—41no—
400#103—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95C2×D412yes—
432#95C2×D412yes—
433#95C2×D412yes—
434#95C2×D412yes—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—81no—
442C24#12012yes—
443C24C22×D411yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—84no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521Q16—161no—
522SD16—161no—
523SD16—161no—
524D8—161no—
525M16—81no—
526M16—81no—
527M16—81no—
528M16—81no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—81no—
605C42—81no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—88no—
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23#53411yescharacteristic
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—88no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—164no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22#240311yescharacteristic
739C22#301912yes—
740C22#302012yes—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—82no—
764C2—161no—
765C2—161no—
766C2#2389611yescharacteristic
767C2#2391211yescharacteristic
768C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37118C2semidirect
2. #36716C2semidirect
3. #18329C2semidirect
5. #18321C2semidirect
6. #18320C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10332C2semidirect
9. #10331C2semidirect
10. #10328C2semidirect
11. #9414C2semidirect
12. #9413C2semidirect
13. #9412C2semidirect
14. #9411C2semidirect
15. #8555C2semidirect
143. #400D4semidirect
149. #398D4semidirect
160. #395D4semidirect
164. #394D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371182
#367162
#183292
#183282
#183212
#183202
#103352
#103322
#103312
#103282
#94142
#94132
#94122
#94112
#85552