Finite Group Databasebeta

← #245223

Subgroups — #245223

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36703C212yesmaximal, complemented
2#18329C212yesmaximal, complemented
3#18328C212yesmaximal, complemented
4#10333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10329C212yesmaximal, complemented
6#10326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9413C212yesmaximal, complemented
8#9411C212yesmaximal, complemented
9#8547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C22×#120C2211yescharacteristic
12#3195C2211yescharacteristic, complemented
13#3193C2212yescomplemented
14#3192C2211yescharacteristic, complemented
15#2846—22no—
16#2685—24no—
17#2678—24no—
18#2670—24no—
19#2669—24no—
20#2613—22no—
21#2561C2212yes—
22#2539C2212yes—
23#2534—22no—
24#2435C2212yes—
25#2433C2212yes—
26#2408—22no—
27#2312C2212yes—
28#1783C2211yescharacteristic
29#1783C2211yescharacteristic
30#1618—24no—
31#1612—24no—
32#1606—24no—
33#1600—24no—
34#1508C2212yescomplemented
35#1508C2212yescomplemented
36#1507C2212yescomplemented
37#1507C2212yescomplemented
38#1462C2212yes—
39#1462C2212yes—
40#1297C2211yescharacteristic, complemented
41#1297C2212yescomplemented
42#1297C2211yescharacteristic, complemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46#538—24no—
47#538—24no—
48#538—42no—
49#538—42no—
50C2×#127—22no—
51C2×#126—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—41no—
69C2×#120—41no—
70C2×C4×D4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73#484—22no—
74#483—22no—
75#481—22no—
76#480—22no—
77#470—41no—
78#469—41no—
79#468—42no—
80#451—22no—
81#450—22no—
82#448—22no—
83#447—22no—
84C2×#100—41no—
85C2×#100—41no—
86#407C2311yescharacteristic
87#407C2312yes—
88#407C2311yescharacteristic
89#399D414yescomplemented
90#397D414yescomplemented
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#393D414yescomplemented
98#392—24no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#392D414yescomplemented
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#386—24no—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#379—24no—
115#379—24no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#323—24no—
127#323—24no—
128C25—24no—
129C25—41no—
130C25—84no—
131C25—82no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×Q16—41no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—41no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161#127—84no—
162#126—44no—
163#126—44no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#124—84no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—88no—
181#120—44no—
182#120—48no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185#120—44no—
186#120—84no—
187#120—84no—
188#120—88no—
189#120—84no—
190#120—88no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229#107—42no—
230#106—41no—
231#106—41no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#100—82no—
237#100—82no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95C2×D414yes—
246#95C2×D414yes—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—48no—
261C24—48no—
262C24—84no—
263C24—82no—
264C24—81no—
265C24—82no—
266C24—84no—
267C24—84no—
268C24—84no—
269C24—88no—
270C24—82no—
271C24—832no—
272C24#12014yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—88no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4#12014yes—
326C22×C4C22×D412yes—
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330Q16—161no—
331SD16—162no—
332D8—161no—
333M16—81no—
334M16—82no—
335M16—81no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—44no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—816no—
415C23—816no—
416C23—816no—
417C23—816no—
418C23—816no—
419C23—816no—
420C23—816no—
421C23—816no—
422C23—164no—
423C23C2×#12012yes—
424C23#53411yescharacteristic
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—816no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—168no—
436D4—168no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—168no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—48no—
474C22—48no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—88no—
489C22—82no—
490C22—832no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#240311yescharacteristic
500C22#301914yes—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C2—24no—
511C2—41no—
512C2—82no—
513C2—84no—
514C2—162no—
515C2—161no—
516C2#2389511yescharacteristic
517C2#2391212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36703C2semidirect
2. #18329C2semidirect
3. #18328C2semidirect
4. #10333C2semidirect
5. #10329C2semidirect
6. #10326C2semidirect
7. #9413C2semidirect
8. #9411C2semidirect
9. #8547C2semidirect
12. #3195C22semidirect
13. #3193C22semidirect
14. #3192C22semidirect
34. #1508C22semidirect
35. #1508C22semidirect
36. #1507C22semidirect
37. #1507C22semidirect
40. #1297C22semidirect
41. #1297C22semidirect
42. #1297C22semidirect
89. #399D4semidirect
90. #397D4semidirect
97. #393D4semidirect
102. #392D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367032
#183292
#183282
#103332
#103292
#103262
#94132
#94112
#85472