Finite Group Databasebeta

← #245224

Subgroups — #245224

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1147 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37233C212yesmaximal, complemented
2#18321C212yesmaximal, complemented
3#18320C212yesmaximal
4#10334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10330C212yesmaximal, complemented
6#10327C211yesmaximal, characteristic
7#9414C212yesmaximal, complemented
8#9412C212yesmaximal, complemented
9#8551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3195C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#3192C2211yescharacteristic
15#2853—22no—
16#2716—24no—
17#2713—24no—
18#2677—24no—
19#2674—24no—
20#2623—22no—
21#2591C2212yes—
22#2583C2212yes—
23#2579—22no—
24#2436C2212yes—
25#2434C2212yes—
26#2409—22no—
27#2313C2212yes—
28#1784C2211yescharacteristic
29#1784C2211yescharacteristic
30#1615—24no—
31#1609—24no—
32#1603—24no—
33#1597—24no—
34#1508C2212yes—
35#1508C2212yes—
36#1507C2212yes—
37#1507C2212yes—
38#1463C2212yes—
39#1463C2212yes—
40#1297C2211yescharacteristic
41#1297C2212yes—
42#1297C2211yescharacteristic
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45#539—24no—
46#539—24no—
47#539—42no—
48#539—42no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×C4⋊Q8—41no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42D411yescharacteristic
67#484—22no—
68#483—22no—
69#481—22no—
70#480—22no—
71#470—41no—
72#469—41no—
73#468—42no—
74#451—22no—
75#450—22no—
76#448—22no—
77#447—22no—
78C2×#101—41no—
79C2×#101—41no—
80#407C2311yescharacteristic
81#407C2312yes—
82#407C2311yescharacteristic
83#400—24no—
84#400D414yes—
85#399—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398D414yes—
89#397—24no—
90#396—24no—
91#395—24no—
92#395—24no—
93#395D414yes—
94#394D414yes—
95#393—24no—
96#393—24no—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#389—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#381—22no—
119#380—22no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4C2312yes—
122#328—24no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125#327—24no—
126#324—24no—
127#324—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—82no—
135C22×Q8—82no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×Q16—41no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—41no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—48no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—84no—
155#126—44no—
156#126—44no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#124—84no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—88no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213#107—42no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#101—82no—
221#101—82no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95C2×D414yes—
238#95C2×D414yes—
239C24—22no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4#12014yes—
287C22×C4#12014yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Q16—161no—
293SD16—162no—
294D8—161no—
295M16—81no—
296M16—82no—
297M16—81no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—44no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C23—24no—
338C23—41no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23C2×#12012yes—
344C23#53411yescharacteristic
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—88no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4D4212yes—
393C2×C4D4211yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—44no—
402C22—88no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22#240311yescharacteristic
407C22#302014yes—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—84no—
415C4—84no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C2—24no—
421C2—41no—
422C2—162no—
423C2#2389511yescharacteristic
424C2#2391712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3192C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37233C2semidirect
2. #18321C2semidirect
4. #10334C2semidirect
5. #10330C2semidirect
7. #9414C2semidirect
8. #9412C2semidirect
9. #8551C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372332
#183212
#183202
#103342
#103302
#103272
#94142
#94122
#85512