Finite Group Databasebeta

← #245225

Subgroups — #245225

Order 512.

3531 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35346C212yesmaximal, complemented
2#32898C214yesmaximal, complemented
3#10336C214yesmaximal, complemented
4#9495C214yesmaximal, complemented
5#8541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2212yescomplemented
7C22×#120—22no—
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C2×B(4,𝔽2)—28no—
10#2404—28no—
11#2404—22no—
12#2404—22no—
13#2403—28no—
14#2403C2214yes—
15#2403C2214yescomplemented
16#2403C2214yescomplemented
17#2308—22no—
18#2308C2212yescomplemented
19#1790—28no—
20#1781C2214yescomplemented
21#1781C2218yescomplemented
22#1781C2212yescomplemented
23#1304C2214yescomplemented
24C26D411yescharacteristic, complemented
25C2×H(5,𝔽2)—28no—
26C2×H(5,𝔽2)—44no—
27C2×H(5,𝔽2)—416no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—24no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—24no—
32C23×D4—24no—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C23×D4C2312yes—
35C23×D4C2314yes—
36C2×#120—28no—
37C2×#120—24no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—28no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—28no—
42C2×#120—42no—
43C2×#120—416no—
44C2×#120D418yescomplemented
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4D412yescomplemented
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
49B(4,𝔽2)—432no—
50C2×#99—28no—
51C2×#99—216no—
52C2×#99—42no—
53#393—24no—
54#393—24no—
55#392—24no—
56#392—24no—
57#392—28no—
58#392—28no—
59#392—44no—
60#386—28no—
61#386—28no—
62#386—28no—
63#386—24no—
64#386—24no—
65#386—24no—
66#386—28no—
67#386—28no—
68#386D418yescomplemented
69#381—24no—
70#381—22no—
71#379—24no—
72#379C2314yes—
73#379C2314yes—
74C25—22no—
75C25—24no—
76C25—41no—
77C25—48no—
78C25—82no—
79C25C2×D412yes—
80C25C2×D411yescharacteristic
81C25C2×D414yescomplemented
82C25C2411yescharacteristic
83H(5,𝔽2)—232no—
84H(5,𝔽2)—432no—
85H(5,𝔽2)—416no—
86H(5,𝔽2)—416no—
87H(5,𝔽2)—432no—
88H(5,𝔽2)—416no—
89C2×#41—416no—
90C2×#41—416no—
91C2×#41—44no—
92C2×#41—416no—
93C2×#41—416no—
94C2×#41—44no—
95C22×Q8—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—216no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—28no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—416no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—416no—
112C22×D4—416no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—416no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—416no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—82no—
120C22×D4—88no—
121C22×D4—88no—
122C22×D4C2×D418yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D414yescomplemented
129#120—416no—
130#120—416no—
131#120—416no—
132#120—432no—
133#120—416no—
134#120—432no—
135#120—88no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—28no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—416no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
154#99—432no—
155#99—416no—
156#99—84no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—28no—
160#95—28no—
161#95—44no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—28no—
165C24—28no—
166C24—22no—
167C24—24no—
168C24—21no—
169C24—28no—
170C24—42no—
171C24—48no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—48no—
175C24—48no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—48no—
181C24—48no—
182C24—48no—
183C24—84no—
184C24—84no—
185C24—84no—
186C24—82no—
187C24—81no—
188C24—82no—
189C24—84no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C24—84no—
193C24—832no—
194C24—82no—
195C24#12014yes—
196C24C22×D411yescharacteristic
197C24C22×D414yes—
198C24H(5,𝔽2)12yes—
199#41—464no—
200#41—432no—
201#41—464no—
202#41—432no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—44no—
205C2×D4—232no—
206C2×D4—216no—
207C2×D4—216no—
208C2×D4—216no—
209C2×D4—216no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—416no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—416no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—464no—
229C2×D4—464no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—864no—
246C2×D4—816no—
247C2×D4—164no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#12014yes—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—416no—
272C22⋊C4—416no—
273C22⋊C4—48no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—416no—
277C22⋊C4—88no—
278C22⋊C4—816no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—88no—
281C22⋊C4—84no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—28no—
289C23—24no—
290C23—28no—
291C23—24no—
292C23—216no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—48no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—48no—
308C23—416no—
309C23—44no—
310C23—432no—
311C23—41no—
312C23—44no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—816no—
318C23—82no—
319C23—88no—
320C23—88no—
321C23—816no—
322C23—88no—
323C23—88no—
324C23—816no—
325C23—816no—
326C23—816no—
327C23—816no—
328C23—816no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—164no—
332C23—1616no—
333C23—168no—
334C23—164no—
335C23—164no—
336C23B(4,𝔽2)18yescomplemented
337C23C2×#12012yes—
338C23#53411yescharacteristic
339C23D4214yes—
340Q8—416no—
341D4—432no—
342D4—432no—
343D4—416no—
344D4—432no—
345D4—416no—
346D4—416no—
347D4—88no—
348D4—832no—
349D4—832no—
350D4—1616no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—216no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—416no—
360C2×C4—432no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—816no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—84no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—24no—
375C22—28no—
376C22—22no—
377C22—28no—
378C22—44no—
379C22—48no—
380C22—48no—
381C22—48no—
382C22—48no—
383C22—416no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—48no—
388C22—84no—
389C22—88no—
390C22—84no—
391C22—88no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—832no—
395C22—816no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22—162no—
402C22—168no—
403C22—1616no—
404C22#240311yescharacteristic
405C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
406C4—48no—
407C4—44no—
408C4—88no—
409C4—81no—
410C4—164no—
411C2—24no—
412C2—44no—
413C2—41no—
414C2—48no—
415C2—82no—
416C2—88no—
417C2#2389511yescharacteristic
418C2#2390012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35346C2semidirect
2. #32898C2semidirect
3. #10336C2semidirect
4. #9495C2semidirect
5. #8541C2semidirect
6. C22×H(5,𝔽2)C22semidirect
15. #2403C22semidirect
16. #2403C22semidirect
18. #2308C22semidirect
20. #1781C22semidirect
21. #1781C22semidirect
22. #1781C22semidirect
23. #1304C22semidirect
24. C26D4semidirect
44. C2×#120D4semidirect
47. C22×C22⋊C4D4semidirect
48. C22×C22⋊C4D4semidirect
68. #386D4semidirect
81. C25C2×D4semidirect
128. C23×C4C2×D4semidirect
153. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
336. C23B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353462
#328982
#103362
#94952
#85412