Finite Group Databasebeta

← #245229

Subgroups — #245229

Order 512.

3076 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3076 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32898C212yesmaximal, complemented
4#32898C212yesmaximal, complemented
5#10337C214yesmaximal, complemented
6#9497C212yesmaximal, complemented
7#9495C212yesmaximal, complemented
8#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#534—21no—
12C2×#525—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×B(4,𝔽2)—24no—
15C2×B(4,𝔽2)—24no—
16#2430—24no—
17#2410—24no—
18#2408—24no—
19#2407—24no—
20#2406—21no—
21#2405—21no—
22#2405C2212yescomplemented
23#2405C2212yescomplemented
24#2404—21no—
25#2403—21no—
26#2403C2214yes—
27#2403C2212yes—
28#2403C2212yes—
29#2311—21no—
30#2309C2211yescharacteristic, complemented
31#2308C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#386—21no—
33#1819C2212yescomplemented
34#1790—24no—
35#1790—24no—
36#1781C2212yescomplemented
37#1781C2214yescomplemented
38#1781C2212yescomplemented
39#1781C2214yescomplemented
40#1304C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)—48no—
46C2×H(5,𝔽2)—48no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4C2312yes—
57C23×D4C2312yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic, complemented
61#534—48no—
62#525—48no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—24no—
78C2×#120D414yescomplemented
79C2×#120D414yescomplemented
80C2×C4×D4—24no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87B(4,𝔽2)—416no—
88B(4,𝔽2)—416no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—28no—
93#395—22no—
94#394—24no—
95#394—22no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#393—22no—
99#392—24no—
100#392—22no—
101#392—24no—
102#392—24no—
103#392—44no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386D414yescomplemented
118#386D414yescomplemented
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#381—21no—
124#380—24no—
125#379—22no—
126#379—21no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379C2314yes—
130#379C2312yes—
131#379C2312yes—
132C2×#95—22no—
133#342—42no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D412yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2411yescharacteristic
141H(5,𝔽2)—216no—
142H(5,𝔽2)—216no—
143H(5,𝔽2)—416no—
144H(5,𝔽2)—416no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—416no—
150H(5,𝔽2)—416no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4C2×D414yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225#123—48no—
226#123—48no—
227#123—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229#121—416no—
230#121—48no—
231#121—416no—
232#120—48no—
233#120—48no—
234#120—48no—
235#120—48no—
236#120—48no—
237#120—416no—
238#120—416no—
239#120—84no—
240C4×D4—416no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4C2×D414yes—
278C2×C42—22no—
279#99—416no—
280#99—416no—
281#99—48no—
282#99—48no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—44no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24#12012yes—
323C24#12012yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C24C22×D412yes—
326C24C22×D412yes—
327C24H(5,𝔽2)12yes—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—432no—
332#41—432no—
333#41—416no—
334#41—432no—
335#41—432no—
336#41—416no—
337#41—48no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—216no—
344C2×D4—216no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—164no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—44no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—28no—
504C23—28no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23—168no—
550C23—168no—
551C23—164no—
552C23—168no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23B(4,𝔽2)14yescomplemented
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561C23D4214yes—
562Q8—48no—
563Q8—48no—
564D4—416no—
565D4—48no—
566D4—416no—
567D4—48no—
568D4—416no—
569D4—416no—
570D4—48no—
571D4—416no—
572D4—416no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—88no—
577D4—816no—
578D4—168no—
579D4—1616no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—416no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4B(4,𝔽2)14yescomplemented
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—24no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—48no—
640C22—48no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—88no—
658C22—88no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22—162no—
667C22—168no—
668C22—168no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
671C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—164no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—44no—
684C2—41no—
685C2—44no—
686C2—84no—
687C2—84no—
688C2—82no—
689C2#2389611yescharacteristic
690C2#2390011yescharacteristic
691C2#2390011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35512C2semidirect
2. #35347C2semidirect
3. #32898C2semidirect
4. #32898C2semidirect
5. #10337C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #9495C2semidirect
8. #8542C2semidirect
9. C22×H(5,𝔽2)C22semidirect
10. C22×H(5,𝔽2)C22semidirect
22. #2405C22semidirect
23. #2405C22semidirect
30. #2309C22semidirect
31. #2308C22semidirect
33. #1819C22semidirect
36. #1781C22semidirect
37. #1781C22semidirect
38. #1781C22semidirect
39. #1781C22semidirect
40. #1304C22semidirect
55. C23×D4D4semidirect
60. C24×C4D4semidirect
78. C2×#120D4semidirect
79. C2×#120D4semidirect
82. C22×C4⋊C4D4semidirect
85. C22×C22⋊C4D4semidirect
117. #386D4semidirect
118. #386D4semidirect
557. C23B(4,𝔽2)semidirect
623. C2×C4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355122
#353472
#328982
#103372
#94972
#94952
#85422