Finite Group Databasebeta

← #245231

Subgroups — #245231

Order 512.

2384 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C212yesmaximal, complemented
4#32900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10337C212yesmaximal, complemented
7#10336C212yesmaximal, complemented
8#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9498C212yesmaximal, complemented
10#9495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#534—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#458—22no—
17C2×B(4,𝔽2)—22no—
18#2579—21no—
19#2476—22no—
20#2464—22no—
21#2456—22no—
22#2430—24no—
23#2424—22no—
24#2410—24no—
25#2408—21no—
26#2406—21no—
27#2405C2212yes—
28#2405C2212yes—
29#2405C2211yescharacteristic
30#2405C2211yescharacteristic, complemented
31#2404—21no—
32#2403C2212yes—
33#2403C2212yes—
34#2403C2211yescharacteristic
35#2403C2211yescharacteristic, complemented
36#2321—21no—
37#2312C2211yescharacteristic, complemented
38#2308C2211yescharacteristic
39C4×#120—21no—
40C2×#386—21no—
41#1889—24no—
42#1867—24no—
43#1819C2212yescomplemented
44#1819C2212yescomplemented
45#1790—22no—
46#1790—22no—
47#1781C2211yescharacteristic
48#1781C2212yes—
49#1781C2212yes—
50#1781C2211yescharacteristic
51#1781C2212yescomplemented
52#1781C2212yescomplemented
53#1304C2212yescomplemented
54#1304C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4D411yescharacteristic, complemented
64C23×D4C2312yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4D411yescharacteristic, complemented
69#534—48no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123D412yescomplemented
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120D412yescomplemented
90#518—24no—
91#518—42no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105#458—48no—
106B(4,𝔽2)—48no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—42no—
113#398—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—24no—
120#394—22no—
121#394—42no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—24no—
127#392—22no—
128#392—42no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—21no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—24no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386D412yescomplemented
152#386D412yescomplemented
153#385—22no—
154#385—24no—
155#385—22no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—22no—
159#385D414yescomplemented
160#381—21no—
161#380—21no—
162#379—21no—
163#379—21no—
164#379—22no—
165#379D414yescomplemented
166#379C2312yes—
167#379C2312yes—
168#379C2312yes—
169#379C2311yescharacteristic
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—22no—
174#342—24no—
175#342—24no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C25C2×D411yescharacteristic
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D412yes—
181C25C2411yescharacteristic
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—28no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—48no—
191H(5,𝔽2)—48no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—42no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—48no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—48no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—82no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257#123—48no—
258#123—48no—
259#123—44no—
260#123—48no—
261#123—82no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#121—416no—
265#121—84no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268#120—48no—
269#120—48no—
270#120—44no—
271#120—48no—
272#120—48no—
273#120—84no—
274#120—82no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—84no—
282#117—44no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—84no—
337C2×C22⋊C4C2×D414yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D414yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344#99—48no—
345#99—48no—
346#99—44no—
347#99—48no—
348#99—44no—
349#99—84no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—42no—
361#95—42no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—44no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—44no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—81no—
392C24#12012yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D412yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24H(5,𝔽2)12yes—
398#41—416no—
399#41—416no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—162no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4—82no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—162no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—82no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—48no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—164no—
655C23—164no—
656C23—164no—
657C23—168no—
658C23—164no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23B(4,𝔽2)14yes—
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23#53411yescharacteristic
665C23D4212yes—
666C23D4212yes—
667Q8—48no—
668D4—48no—
669D4—48no—
670D4—48no—
671D4—44no—
672D4—48no—
673D4—48no—
674D4—48no—
675D4—416no—
676D4—48no—
677D4—48no—
678D4—44no—
679D4—84no—
680D4—84no—
681D4—88no—
682D4—88no—
683D4—168no—
684D4—164no—
685D4—168no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—416no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—88no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—162no—
743C2×C4—162no—
744C2×C4—164no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—21no—
755C22—24no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—48no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—162no—
791C22—162no—
792C22—162no—
793C22—162no—
794C22—168no—
795C22—162no—
796C22#240311yescharacteristic
797C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
798C22#302512yes—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—84no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—162no—
811C4—162no—
812C2—22no—
813C2—22no—
814C2—42no—
815C2—42no—
816C2—41no—
817C2—44no—
818C2—82no—
819C2—84no—
820C2—161no—
821C2#2389511yescharacteristic
822C2#2390011yescharacteristic
823C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35355C2semidirect
2. #35347C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #32900C2semidirect
5. #32898C2semidirect
6. #10337C2semidirect
7. #10336C2semidirect
8. #9499C2semidirect
9. #9498C2semidirect
10. #9495C2semidirect
11. #8542C2semidirect
15. C2×#518C22semidirect
30. #2405C22semidirect
35. #2403C22semidirect
37. #2312C22semidirect
43. #1819C22semidirect
44. #1819C22semidirect
51. #1781C22semidirect
52. #1781C22semidirect
53. #1304C22semidirect
54. #1304C22semidirect
63. C23×D4D4semidirect
68. C24×C4D4semidirect
74. C2×#123D4semidirect
89. C2×#120D4semidirect
98. C22×C4⋊C4D4semidirect
102. C22×C22⋊C4D4semidirect
151. #386D4semidirect
152. #386D4semidirect
159. #385D4semidirect
165. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353552
#353472
#330202
#329002
#328982
#103372
#103362
#94992
#94982
#94952
#85422