Finite Group Databasebeta

← #245232

Subgroups — #245232

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic
3#33020C212yesmaximal, complemented
4#32900C212yesmaximal, complemented
5#10338C214yesmaximal, complemented
6#9499C212yesmaximal, complemented
7#9497C212yesmaximal, complemented
8#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#534—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#458—24no—
14#2483—21no—
15#2483C2212yescomplemented
16#2430—24no—
17#2422—24no—
18#2420—24no—
19#2410—24no—
20#2406—21no—
21#2405—21no—
22#2405C2212yes—
23#2405C2214yes—
24#2405C2212yes—
25#2404—21no—
26#2403C2212yes—
27#2317—21no—
28#2309C2211yescharacteristic, complemented
29#2308C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31#2280—21no—
32#1889—24no—
33#1867—24no—
34#1819C2214yescomplemented
35#1819C2212yescomplemented
36#1790—24no—
37#1781C2214yes—
38#1781C2212yes—
39#1781C2212yescomplemented
40#1304C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53#534—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123D414yescomplemented
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—42no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120D414yes—
66#518—24no—
67#518—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79#458—416no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—28no—
83#397—24no—
84#397—24no—
85#395—22no—
86#394—24no—
87#394—22no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—44no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#392—24no—
94#390—24no—
95#389—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#386D414yes—
104#386D414yescomplemented
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#382—22no—
114#381—22no—
115#381—21no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#379—21no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379—24no—
124#379C2314yes—
125#379C2312yes—
126#379C2312yes—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C2×#95—22no—
129#342—28no—
130#342—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2411yescharacteristic
136H(5,𝔽2)—216no—
137H(5,𝔽2)—416no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C2×D414yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#123—48no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195#123—416no—
196#123—84no—
197#121—416no—
198#121—416no—
199#120—48no—
200#120—48no—
201#120—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204#117—44no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—84no—
250C2×C22⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4C2×D414yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254#99—48no—
255#99—416no—
256#99—48no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—44no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24#12012yes—
290C24#12012yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D412yes—
293C24C22×D412yes—
294C24H(5,𝔽2)12yes—
295#41—432no—
296#41—416no—
297#41—432no—
298#41—416no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×D4—216no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—432no—
331C2×D4—432no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—88no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—164no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—28no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—168no—
478C23—164no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23B(4,𝔽2)14yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#53411yescharacteristic
485C23D4214yes—
486Q8—48no—
487D4—416no—
488D4—416no—
489D4—416no—
490D4—48no—
491D4—416no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—88no—
495D4—168no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4#45814yescomplemented
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—24no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—48no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—88no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—164no—
575C22—162no—
576C22—168no—
577C22#240311yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
579C22C2×#45812yes—
580C4—24no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—164no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—44no—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2—84no—
597C2#2389611yescharacteristic
598C2#2390011yescharacteristic
599C2#2390111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35540C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #32900C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #9497C2semidirect
8. #8542C2semidirect
12. C2×#518C22semidirect
15. #2483C22semidirect
28. #2309C22semidirect
34. #1819C22semidirect
35. #1819C22semidirect
39. #1781C22semidirect
40. #1304C22semidirect
58. C2×#123D4semidirect
104. #386D4semidirect
539. C2×C4#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
#353472
#330202
#329002
#103382
#94992
#94972
#85422