Finite Group Databasebeta

← #245235

Subgroups — #245235

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C212yesmaximal, complemented
4#32900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32898C211yesmaximal, characteristic
6#10338C212yesmaximal, complemented
7#10337C212yesmaximal, complemented
8#9501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9498C212yesmaximal, complemented
10#9497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#458—22no—
17C2×B(4,𝔽2)—22no—
18#2534—21no—
19#2483C2211yescharacteristic, complemented
20#2474—22no—
21#2472—22no—
22#2461—22no—
23#2459—22no—
24#2435—24no—
25#2432—24no—
26#2409—21no—
27#2405—21no—
28#2405—21no—
29#2405C2212yes—
30#2405C2212yes—
31#2405C2212yes—
32#2405C2211yescharacteristic
33#2405C2211yescharacteristic, complemented
34#2403C2212yes—
35#2403C2211yescharacteristic
36#2321—21no—
37#2312C2211yescharacteristic, complemented
38#2309C2211yescharacteristic
39C4×#123—21no—
40#2297—21no—
41#1889—24no—
42#1867—24no—
43#1819C2212yescomplemented
44#1819C2212yescomplemented
45#1819C2212yescomplemented
46#1790—22no—
47#1790—22no—
48#1781C2211yescharacteristic
49#1781C2212yes—
50#1781C2212yes—
51#1781C2211yescharacteristic
52#1781C2212yescomplemented
53#1304C2212yescomplemented
54#1304C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4C2312yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67#536—48no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—42no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123D412yescomplemented
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120D412yes—
85#518—24no—
86#518—42no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42D411yescharacteristic, complemented
100#458—48no—
101B(4,𝔽2)—48no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#394—42no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#392—42no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386D412yes—
143#386D412yescomplemented
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—22no—
152#385D414yescomplemented
153#381—21no—
154#381—21no—
155#380—21no—
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379—21no—
159#379—21no—
160#379—22no—
161#379—21no—
162#379—22no—
163#379D414yescomplemented
164#379C2312yes—
165#379C2312yes—
166#379C2312yes—
167#379C2311yescharacteristic
168#379C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—24no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#342—24no—
174#342—24no—
175#342—42no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C25C2×D412yes—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2411yescharacteristic
181H(5,𝔽2)—28no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—48no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—42no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—44no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—48no—
246#124—48no—
247#124—48no—
248#124—48no—
249#123—44no—
250#123—48no—
251#123—48no—
252#123—44no—
253#123—48no—
254C22⋊Q8—416no—
255C22⋊Q8—84no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—48no—
259#120—48no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—44no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4C2×D414yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D414yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—41no—
337#99—48no—
338#99—48no—
339#99—44no—
340#99—48no—
341#99—44no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—82no—
374C24—81no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24#12012yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D412yes—
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24H(5,𝔽2)12yes—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—416no—
389#41—416no—
390#41—48no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—162no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—162no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—44no—
560C42—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—164no—
611C23—164no—
612C23—164no—
613C23—168no—
614C23—168no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#53411yescharacteristic
620C23D4212yes—
621C23D4212yes—
622Q8—48no—
623Q8—88no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—48no—
627D4—44no—
628D4—48no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—48no—
632D4—416no—
633D4—48no—
634D4—44no—
635D4—164no—
636D4—168no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—168no—
739C22#240311yescharacteristic
740C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
741C22#302512yes—
742C4—24no—
743C4—42no—
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—84no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—162no—
755C4—162no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—42no—
759C2—42no—
760C2—41no—
761C2—82no—
762C2—84no—
763C2—82no—
764C2#2389611yescharacteristic
765C2#2390011yescharacteristic
766C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#32898C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35616C2semidirect
2. #35451C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #32900C2semidirect
6. #10338C2semidirect
7. #10337C2semidirect
8. #9501C2semidirect
9. #9498C2semidirect
10. #9497C2semidirect
11. #8544C2semidirect
15. C2×#518C22semidirect
19. #2483C22semidirect
33. #2405C22semidirect
37. #2312C22semidirect
43. #1819C22semidirect
44. #1819C22semidirect
45. #1819C22semidirect
52. #1781C22semidirect
53. #1304C22semidirect
54. #1304C22semidirect
61. C23×Q8D4semidirect
78. C2×#123D4semidirect
94. C22×C22⋊C4D4semidirect
95. C22×C22⋊C4D4semidirect
99. C22×C42D4semidirect
143. #386D4semidirect
152. #385D4semidirect
163. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356162
#354512
#330202
#329002
#328982
#103382
#103372
#95012
#94982
#94972
#85442