Finite Group Databasebeta

← #245236

Subgroups — #245236

Order 512.

1803 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1803 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C212yesmaximal
2#33022C214yesmaximal, complemented
3#10338C214yesmaximal, complemented
4#9499C214yesmaximal, complemented
5#8541C211yesmaximal, characteristic
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C2×#518C2212yes—
8#2483C2214yescomplemented
9#2482—22no—
10#2482—22no—
11#2418—28no—
12#2418—28no—
13#2405C2214yes—
14#2405C2214yes—
15#2315—22no—
16#2308C2212yes—
17C2×#379—22no—
18#1890—28no—
19#1867—28no—
20#1819C2218yescomplemented
21#1781C2214yes—
22#1781C2212yes—
23#1304C2214yescomplemented
24C26D411yescharacteristic
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C23×D4C2312yes—
27C2×#123—24no—
28C2×#123D418yes—
29C2×#120—28no—
30C2×#120—42no—
31#518—28no—
32#518—44no—
33C2×C4×D4—24no—
34C2×C4×D4—24no—
35C2×#117—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2314yes—
43C2×#99—28no—
44C2×#99—42no—
45#399—24no—
46#399—24no—
47#397—24no—
48#397—24no—
49#397—44no—
50#394—28no—
51#394—28no—
52#388—28no—
53#388—28no—
54#386—24no—
55#386—28no—
56#386D418yes—
57#385—24no—
58#385—24no—
59#385—24no—
60#385—24no—
61#385—28no—
62#381—22no—
63#381—28no—
64#380—28no—
65#379—28no—
66#379—24no—
67#379—24no—
68#379C2314yes—
69#379C2314yes—
70#342—216no—
71C25—24no—
72C25—41no—
73C25—48no—
74C25—82no—
75C25C2×D412yes—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C25C2411yescharacteristic
78C22×D4—24no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—82no—
84C22×D4C2×D418yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4C2×D414yes—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D414yes—
91C23×C4C2×D412yes—
92#123—416no—
93#123—88no—
94#120—416no—
95C4×D4—416no—
96C4×D4—416no—
97#117—44no—
98#117—44no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—28no—
102C2×C4⋊C4—28no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—28no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—48no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—88no—
127C2×C22⋊C4—88no—
128C2×C22⋊C4C2×D418yes—
129C2×C42—24no—
130#99—416no—
131#99—84no—
132#95—28no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—28no—
136#95—44no—
137#95—48no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—28no—
141C24—22no—
142C24—21no—
143C24—42no—
144C24—44no—
145C24—44no—
146C24—48no—
147C24—48no—
148C24—44no—
149C24—44no—
150C24—48no—
151C24—48no—
152C24—84no—
153C24—88no—
154C24—82no—
155C24—81no—
156C24—82no—
157C24—84no—
158C24—832no—
159C24—82no—
160C24#12014yes—
161C24C22×D411yescharacteristic
162C24C22×D414yes—
163C24H(5,𝔽2)12yes—
164C2×D4—216no—
165C2×D4—216no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—416no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—82no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—28no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—28no—
183C22×C4—28no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—84no—
195C22×C4—84no—
196C22×C4#12014yes—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—88no—
200C4⋊C4—88no—
201C4⋊C4—164no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—416no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—416no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—416no—
214C22⋊C4—88no—
215C22⋊C4—88no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C42—48no—
219C23—24no—
220C23—24no—
221C23—28no—
222C23—24no—
223C23—24no—
224C23—28no—
225C23—24no—
226C23—24no—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—42no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—432no—
241C23—41no—
242C23—44no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—816no—
246C23—82no—
247C23—816no—
248C23—88no—
249C23—88no—
250C23—816no—
251C23—816no—
252C23—816no—
253C23—816no—
254C23—816no—
255C23—164no—
256C23#45818yes—
257C23C2×#12012yes—
258C23#53411yescharacteristic
259C23D4214yes—
260D4—432no—
261D4—88no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—28no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—88no—
277C2×C4—88no—
278C2×C4—88no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—168no—
281C2×C4—164no—
282C2×C4—164no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—24no—
287C22—22no—
288C22—28no—
289C22—28no—
290C22—44no—
291C22—48no—
292C22—48no—
293C22—48no—
294C22—48no—
295C22—44no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—84no—
299C22—88no—
300C22—84no—
301C22—88no—
302C22—832no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—162no—
307C22#240311yescharacteristic
308C22C2×#45814yes—
309C4—44no—
310C4—88no—
311C4—81no—
312C4—84no—
313C4—84no—
314C4—164no—
315C2—24no—
316C2—44no—
317C2—41no—
318C2—48no—
319C2—82no—
320C2#2389511yescharacteristic
321C2#2390112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33022C2semidirect
3. #10338C2semidirect
4. #9499C2semidirect
8. #2483C22semidirect
20. #1819C22semidirect
23. #1304C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
#330222
#103382
#94992
#85412