Finite Group Databasebeta

← #245237

Subgroups — #245237

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35354C211yesmaximal, characteristic
3#33022C212yesmaximal, complemented
4#33022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33020C211yesmaximal, characteristic
6#10339C212yesmaximal, complemented
7#10338C212yesmaximal, complemented
8#9500C212yesmaximal, complemented
9#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9495C211yesmaximal, characteristic
11#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2534—21no—
16#2487—21no—
17#2484—21no—
18#2484—21no—
19#2483C2211yescharacteristic
20#2483C2212yes—
21#2483C2212yes—
22#2483C2212yes—
23#2470—22no—
24#2457—22no—
25#2455—22no—
26#2419—24no—
27#2419—24no—
28#2418—22no—
29#2405C2211yescharacteristic
30#2405C2212yes—
31#2405C2211yescharacteristic
32#2403C2211yescharacteristic
33#2322—21no—
34#2315—21no—
35#2312C2211yescharacteristic
36#2308C2211yescharacteristic
37C4×#120—21no—
38C2×#381—21no—
39#1890—24no—
40#1890—22no—
41#1889—22no—
42#1867—22no—
43#1867—22no—
44#1867—24no—
45#1819C2212yes—
46#1819C2212yes—
47#1819C2212yes—
48#1819C2212yes—
49#1819C2212yes—
50#1781C2211yescharacteristic
51#1781C2212yes—
52#1781C2211yescharacteristic
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—42no—
64C2×#123D412yes—
65C2×#120—21no—
66C2×#120D412yes—
67#518—22no—
68#518—22no—
69#518—24no—
70#518—42no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—24no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#397—42no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—42no—
109#392—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—24no—
118#387—24no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#386D412yes—
126#386D412yes—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385D414yescomplemented
142#381—24no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381—22no—
148#381—22no—
149#381—22no—
150#381—22no—
151#381D414yescomplemented
152#380—24no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#379—21no—
156#379—21no—
157#379—22no—
158#379C2312yes—
159#379C2312yes—
160#379C2312yes—
161#379C2311yescharacteristic
162#379C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167#342—24no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171#342—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#123—48no—
206#123—48no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—48no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—84no—
223#117—44no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300#99—48no—
301#99—44no—
302#99—44no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—24no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24#12012yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D412yes—
341C24H(5,𝔽2)12yes—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—162no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—162no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—88no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23#45814yes—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#53411yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23D4212yes—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—88no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22#240311yescharacteristic
626C22C2×#45812yes—
627C22#302512yes—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—162no—
642C4—162no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—41no—
648C2—44no—
649C2—82no—
650C2#2389611yescharacteristic
651C2#2390111yescharacteristic
652C2#2390211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35448C2semidirect
3. #33022C2semidirect
4. #33022C2semidirect
6. #10339C2semidirect
7. #10338C2semidirect
8. #9500C2semidirect
9. #9499C2semidirect
11. #8543C2semidirect
141. #385D4semidirect
151. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
#353542
#330222
#330202
#103392
#103382
#95002
#94992
#94952
#85432