Finite Group Databasebeta

← #24524

Subgroups — #24524

Order 256.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#449C211yesmaximal, characteristic
3#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×M16C2211yescharacteristic
20C2×#121C2211yescharacteristic
21C2×#117C2211yescharacteristic
22#482—21no—
23#482—21no—
24#481—21no—
25#480—21no—
26#449—21no—
27#449—21no—
28#449—21no—
29#449—21no—
30#433—21no—
31#433—21no—
32#432—21no—
33#431—21no—
34C2×#108C2211yescharacteristic
35C2×#108C2211yescharacteristic
36#428C2211yescharacteristic
37#428C2211yescharacteristic
38#424C2211yescharacteristic
39#424C2211yescharacteristic
40#419C2211yescharacteristic
41#419C2211yescharacteristic
42#418C2211yescharacteristic
43#418C2211yescharacteristic
44#418C2211yescharacteristic
45#418C2211yescharacteristic
46#417—21no—
47#417—21no—
48#416—21no—
49#416—21no—
50C2×#103C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#101C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58#407C2211yescharacteristic
59#407C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#405C2211yescharacteristic
62#405C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#341C2211yescharacteristic
66#341C2211yescharacteristic
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4C2311yescharacteristic
79C22×D4C2311yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2311yescharacteristic
82C2×SD16—22no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—41no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—21no—
89C2×D8—41no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C2×M16C2311yescharacteristic
96C2×M16C2311yescharacteristic
97C2×M16C2311yescharacteristic
98C2×M16C2311yescharacteristic
99C22×C8—21no—
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22×C8C2311yescharacteristic
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117D411yescharacteristic
109#117D411yescharacteristic
110#117C2311yescharacteristic
111#117C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C42—21no—
118#108—41no—
119#108—41no—
120#107—21no—
121#107—21no—
122#106—21no—
123#106—21no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—21no—
128#103—21no—
129#103—21no—
130#103—21no—
131#103—21no—
132#103—21no—
133#103—21no—
134#102—21no—
135#102—21no—
136#102—21no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#101—22no—
145#101—41no—
146#100—22no—
147#100—41no—
148#100—41no—
149#100—41no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8D411yescharacteristic
155C22⋊C8D411yescharacteristic
156C22⋊C8D411yescharacteristic
157C22⋊C8D411yescharacteristic
158#97—21no—
159#97—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24#4111yescharacteristic
165#41—24no—
166#41—24no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8#4112yes—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4#4112yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4#4111yescharacteristic
215C22×C4C2411yescharacteristic
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218D8—42no—
219D8—42no—
220M16—21no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231M16—21no—
232M16—42no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23#12111yescharacteristic
281C23#12111yescharacteristic
282C23C2×#4111yescharacteristic
283Q8—22no—
284Q8—22no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287D4—22no—
288D4—22no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4#12111yescharacteristic
323C2×C4#12111yescharacteristic
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C4C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22C2×#12111yescharacteristic
361C22#55111yescharacteristic
362C22#55111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4#52511yescharacteristic
372C4#53511yescharacteristic
373C4#54611yescharacteristic
374C4#54611yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—41no—
379C2—82no—
380C2—161no—
381C2#241111yescharacteristic
382C2#306711yescharacteristic
383C2#306811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3094C2semidirect
3. #2924C2semidirect
4. #2896C2semidirect
5. #2064C2semidirect
6. #2063C2semidirect
7. #2046C2semidirect
8. #2045C2semidirect
9. #1978C2semidirect
10. #1977C2semidirect
11. #1931C2semidirect
12. #1930C2semidirect
13. #1900C2semidirect
14. #1855C2semidirect
15. #1785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30942
C2×#4492
#29242
#28962
#20642
#20632
#20462
#20452
#19782
#19772
#19312
#19302
#19002
#18552
#17852