Finite Group Databasebeta

← #245241

Subgroups — #245241

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C212yesmaximal
2#33022C214yesmaximal, complemented
3#10338C214yesmaximal, complemented
4#9501C214yesmaximal, complemented
5#8546C211yesmaximal, characteristic
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C2×#518C2212yes—
8#2483C2214yes—
9#2445—28no—
10#2445—28no—
11#2405—22no—
12#2405—22no—
13#2405C2214yes—
14#2405C2214yes—
15#2309—22no—
16#2309C2212yes—
17#2296—22no—
18#1890—28no—
19#1867—28no—
20#1819C2218yes—
21#1781C2214yes—
22#1781C2212yes—
23#1304C2214yes—
24C23×D4D412yes—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C23×D4C2312yes—
28C2×#127—28no—
29C2×#127—42no—
30C2×#123—24no—
31C2×#123—24no—
32C2×#123—24no—
33C2×#123D418yes—
34#518—28no—
35#518—44no—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—24no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4C2314yes—
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×#99—28no—
44C2×#99—42no—
45#397—44no—
46#394—28no—
47#394—28no—
48#394—28no—
49#394—28no—
50#390—28no—
51#390—24no—
52#390—24no—
53#390—28no—
54#389—24no—
55#389—24no—
56#386—24no—
57#386—24no—
58#386—24no—
59#386D418yes—
60#385—24no—
61#385—24no—
62#385—28no—
63#381—28no—
64#379—24no—
65#379—24no—
66#379—22no—
67#379C2314yes—
68#379C2314yes—
69C4×C4⋊C4—28no—
70#342—216no—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C25C2×D412yes—
73C25C2411yescharacteristic
74C22×D4—24no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—48no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—82no—
86C22×D4—82no—
87C22×D4C2×D418yes—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4C2×D414yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D414yes—
94#127—416no—
95#123—416no—
96#123—88no—
97#123—88no—
98#123—88no—
99C4×D4—416no—
100C4×D4—416no—
101#117—48no—
102#117—44no—
103#117—44no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—28no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—28no—
116C2×C22⋊C4—28no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4C2×D418yes—
128C2×C42—24no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—41no—
132#99—416no—
133#99—84no—
134#95—28no—
135#95—28no—
136#95—44no—
137#95—48no—
138C24—22no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—21no—
142C24—44no—
143C24—44no—
144C24—44no—
145C24—44no—
146C24—81no—
147C24—81no—
148C24—82no—
149C24#12014yes—
150C24C22×D411yescharacteristic
151C24C22×D414yes—
152C24H(5,𝔽2)12yes—
153C2×D4—216no—
154C2×D4—216no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—416no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—88no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—82no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—28no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—28no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—28no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4#12014yes—
194C4⋊C4—48no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—416no—
198C4⋊C4—416no—
199C4⋊C4—164no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—416no—
207C22⋊C4—88no—
208C22⋊C4—84no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—88no—
211C22⋊C4—88no—
212C22⋊C4—84no—
213C22⋊C4—88no—
214C22⋊C4—84no—
215C42—44no—
216C42—48no—
217C42—48no—
218C23—24no—
219C23—28no—
220C23—24no—
221C23—28no—
222C23—41no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—42no—
235C23—44no—
236C23—41no—
237C23—44no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—164no—
242C23—168no—
243C23—164no—
244C23C2×#12012yes—
245C23#53411yescharacteristic
246C23D4214yes—
247D4—432no—
248D4—816no—
249D4—88no—
250D4—88no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—48no—
262C2×C4—48no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—88no—
269C2×C4—88no—
270C2×C4—88no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—164no—
273C2×C4—164no—
274C2×C4#45818yes—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—21no—
278C22—24no—
279C22—22no—
280C22—28no—
281C22—44no—
282C22—44no—
283C22—44no—
284C22—44no—
285C22—88no—
286C22—88no—
287C22—88no—
288C22—88no—
289C22—81no—
290C22—82no—
291C22—162no—
292C22—164no—
293C22—162no—
294C22#240311yescharacteristic
295C22C2×#45814yes—
296C4—28no—
297C4—42no—
298C4—88no—
299C4—84no—
300C4—84no—
301C4—164no—
302C2—24no—
303C2—44no—
304C2—41no—
305C2—84no—
306C2—161no—
307C2#2389511yescharacteristic
308C2#2390112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33022C2semidirect
3. #10338C2semidirect
4. #9501C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#330222
#103382
#95012
#85462