Finite Group Databasebeta

← #245245

Subgroups — #245245

Order 512.

1532 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35451C212yesmaximal, complemented
2#33022C212yesmaximal, complemented
3#33020C212yesmaximal, complemented
4#10338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10337C212yesmaximal, complemented
6#10336C211yesmaximal, characteristic
7#9500C212yesmaximal, complemented
8#9496C212yesmaximal, complemented
9#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12#2534—22no—
13#2483C2211yescharacteristic
14#2483C2212yes—
15#2474—24no—
16#2472—24no—
17#2461—24no—
18#2459—24no—
19#2409—22no—
20#2405C2212yes—
21#2405C2212yes—
22#2405C2212yes—
23#2403C2212yes—
24#2403C2211yescharacteristic
25#2321—22no—
26#2312C2212yes—
27C4×#123—22no—
28#1890—24no—
29#1889—24no—
30#1867—24no—
31#1867—24no—
32#1819C2212yes—
33#1819C2212yes—
34#1819C2212yes—
35#1819C2212yes—
36#1781C2212yes—
37#1781C2212yes—
38#1781C2211yescharacteristic
39#1781C2211yescharacteristic
40#1304C2211yescharacteristic
41#1304C2212yes—
42#1304C2211yescharacteristic
43C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
44C23×D4C2312yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C2×#124—24no—
47C2×#124—24no—
48C2×#124—41no—
49C2×#124—41no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57#518—24no—
58#518—24no—
59#518—42no—
60#518—42no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D412yescomplemented
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42D411yescharacteristic, complemented
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—41no—
74C2×#99—41no—
75#397—24no—
76#397—41no—
77#396—24no—
78#395—24no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#394—42no—
83#393—24no—
84#392—24no—
85#392—41no—
86#391—24no—
87#390—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385D414yescomplemented
108#385D414yescomplemented
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381D414yescomplemented
112#380—22no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379D414yescomplemented
116#379C2311yescharacteristic
117#379C2312yes—
118#379C2311yescharacteristic
119#379C2312yes—
120#379C2312yes—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2411yescharacteristic
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—82no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—82no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156#124—44no—
157#124—48no—
158#124—44no—
159#123—48no—
160#123—48no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—88no—
163#120—48no—
164#120—48no—
165#120—84no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4C2×D414yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—41no—
230#99—48no—
231#99—48no—
232#99—82no—
233#99—82no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—41no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—41no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—82no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C22×D412yes—
260C24C22×D412yes—
261C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—28no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—161no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12014yes—
331C22×C4#12014yes—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—161no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—162no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—84no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—41no—
404C23—44no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—164no—
411C23—164no—
412C23—168no—
413C23C2×#12012yes—
414C23#53411yescharacteristic
415C23D4211yescharacteristic
416C23D4212yes—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—88no—
419D4—48no—
420D4—48no—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—168no—
427D4—164no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—164no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—44no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#240311yescharacteristic
503C22#302514yes—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—44no—
508C4—84no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C2—24no—
516C2—41no—
517C2—42no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—84no—
521C2—161no—
522C2#2389511yescharacteristic
523C2#2390212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#10336C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35451C2semidirect
2. #33022C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #10338C2semidirect
5. #10337C2semidirect
7. #9500C2semidirect
8. #9496C2semidirect
9. #8544C2semidirect
43. C23×Q8D4semidirect
67. C22×C22⋊C4D4semidirect
70. C22×C42D4semidirect
107. #385D4semidirect
108. #385D4semidirect
111. #381D4semidirect
115. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354512
#330222
#330202
#103382
#103372
#103362
#95002
#94962
#85442