Finite Group Databasebeta

← #245248

Subgroups — #245248

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35446C211yesmaximal, characteristic
3#32900C212yesmaximal
4#29656C212yesmaximal, complemented
5#10338C214yesmaximal, complemented
6#9499C212yesmaximal, complemented
7#9498C212yesmaximal, complemented
8#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#123—21no—
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#458—24no—
14#2848—21no—
15#2687—24no—
16#2680—24no—
17#2627—21no—
18#2561—21no—
19#2502—21no—
20#2483C2212yescomplemented
21#2406—24no—
22#2406—21no—
23#2406—21no—
24#2405—24no—
25#2405C2212yes—
26#2405C2214yes—
27#2405C2212yes—
28#2405C2212yes—
29#2312C2211yescharacteristic, complemented
30#2308—21no—
31#2308C2211yescharacteristic
32#2062—24no—
33#2029—24no—
34#1819C2212yescomplemented
35#1819C2214yescomplemented
36#1819C2212yescomplemented
37#1790—24no—
38#1781C2214yes—
39#1781C2212yes—
40#1304C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51#543—24no—
52#543—42no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—42no—
60C2×#123—48no—
61C2×#123D414yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76#458—416no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—28no—
79#400—22no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#397—22no—
83#397—24no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394—44no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386D414yes—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#385D414yes—
112#384—22no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#381—21no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—24no—
123#379D414yes—
124#379C2314yes—
125#379C2312yes—
126#379C2312yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#342—28no—
129#342—24no—
130#342—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D412yes—
134C25C2411yescharacteristic
135H(5,𝔽2)—216no—
136H(5,𝔽2)—416no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—416no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#123—416no—
184#123—48no—
185#123—48no—
186#123—416no—
187#123—48no—
188#123—416no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—84no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C42—22no—
247#99—416no—
248#99—48no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—44no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12012yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C24C22×D412yes—
281C24C22×D412yes—
282C24H(5,𝔽2)12yes—
283#41—432no—
284#41—416no—
285#41—432no—
286#41—416no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—216no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—432no—
317C2×D4—432no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—88no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—164no—
406C42—82no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—28no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—164no—
444C23—168no—
445C23—164no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23B(4,𝔽2)14yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#53411yescharacteristic
452C23D4214yes—
453Q8—48no—
454Q8—162no—
455Q8—162no—
456D4—416no—
457D4—416no—
458D4—48no—
459D4—416no—
460D4—48no—
461D4—48no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—24no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—48no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—88no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22—164no—
536C22—168no—
537C22#240311yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
539C22#302812yes—
540C4—42no—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—164no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—44no—
554C2—41no—
555C2—44no—
556C2—84no—
557C2#2389611yescharacteristic
558C2#2390011yescharacteristic
559C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36720C2semidirect
4. #29656C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #9498C2semidirect
8. #8543C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
20. #2483C22semidirect
29. #2312C22semidirect
34. #1819C22semidirect
35. #1819C22semidirect
36. #1819C22semidirect
40. #1304C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
#354462
#329002
#296562
#103382
#94992
#94982
#85432