Finite Group Databasebeta

← #245249

Subgroups — #245249

Order 512.

2425 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32898C212yesmaximal, complemented
4#29634C212yesmaximal, complemented
5#10336C214yesmaximal, complemented
6#9498C212yesmaximal, complemented
7#9497C212yesmaximal, complemented
8#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#525—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)—24no—
14#2847—21no—
15#2703—24no—
16#2669—24no—
17#2617—21no—
18#2591—21no—
19#2433—21no—
20#2408—24no—
21#2407—24no—
22#2405—21no—
23#2405C2212yes—
24#2403—21no—
25#2403C2212yes—
26#2403C2214yes—
27#2403C2212yes—
28#2403C2212yescomplemented
29#2312C2211yescharacteristic, complemented
30#2311—21no—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2021—24no—
34#1819C2212yescomplemented
35#1790—24no—
36#1781C2212yes—
37#1781C2214yes—
38#1781C2214yescomplemented
39#1781C2212yescomplemented
40#1304C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic, complemented
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic, complemented
54#534—24no—
55#534—42no—
56C2×#127—22no—
57#525—48no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120D414yescomplemented
78C2×C4×D4—24no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83B(4,𝔽2)—416no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—28no—
87C2×#99—42no—
88#400—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#392—22no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#392—44no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386D414yescomplemented
118#385—22no—
119#385D414yescomplemented
120#380—24no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#379—22no—
124#379—21no—
125#379D414yescomplemented
126#379C2314yes—
127#379C2312yes—
128#379C2312yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#342—24no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137H(5,𝔽2)—216no—
138H(5,𝔽2)—416no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141H(5,𝔽2)—416no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C2×D414yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#127—84no—
200#123—48no—
201#123—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203#121—416no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—48no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—84no—
210#120—48no—
211#120—48no—
212#120—48no—
213#120—416no—
214#120—84no—
215#120—84no—
216#120—88no—
217#120—84no—
218#120—84no—
219#120—84no—
220C4×D4—416no—
221#117—44no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4C2×D414yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261#99—416no—
262#99—48no—
263#99—88no—
264#99—84no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—44no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—44no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—82no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12012yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×D412yes—
303C24C22×D412yes—
304C24H(5,𝔽2)12yes—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—432no—
309#41—432no—
310#41—48no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—216no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—432no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—164no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—44no—
452C42—82no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—28no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—48no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—88no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—168no—
511C23—168no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—168no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53411yescharacteristic
518C23D4214yes—
519Q8—48no—
520D4—416no—
521D4—48no—
522D4—48no—
523D4—416no—
524D4—416no—
525D4—48no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—816no—
531D4—84no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—168no—
535D4—168no—
536D4—1616no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—416no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—48no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—162no—
618C22—164no—
619C22—162no—
620C22—164no—
621C22—168no—
622C22#240311yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
624C22#302712yes—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—84no—
630C4—84no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—164no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—44no—
637C2—41no—
638C2—82no—
639C2—84no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2#2389511yescharacteristic
643C2#2390011yescharacteristic
644C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36717C2semidirect
2. #35512C2semidirect
3. #32898C2semidirect
4. #29634C2semidirect
5. #10336C2semidirect
6. #9498C2semidirect
7. #9497C2semidirect
8. #8542C2semidirect
10. C2×#534C22semidirect
28. #2403C22semidirect
29. #2312C22semidirect
34. #1819C22semidirect
38. #1781C22semidirect
39. #1781C22semidirect
40. #1304C22semidirect
48. C23×D4D4semidirect
53. C24×C4D4semidirect
77. C2×#120D4semidirect
80. C22×C4⋊C4D4semidirect
81. C22×C22⋊C4D4semidirect
117. #386D4semidirect
119. #385D4semidirect
125. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#355122
#328982
#296342
#103362
#94982
#94972
#85422